象類論

以功能模型為參照的對事物進行分類和類比推理的理論。源於《易傳》，在對於自然現象的研究中被廣泛套用並發展，形成由據象歸類、取象比類和運數比類為構架的系統性的方法論。

一般說來，《易》是象、數、義、理統一的一種極特殊的理論體系。《易》中的“象”所指，既是事物的外在形象更意味著一種象徵，在大多數場合它意指經驗的形象化和象徵化，或者說是模型。規定著經驗形象和象徵符號關係的是“數”。“義”是象在數的關係中所呈現的意義及其凝結成的概念。意義和概念進一步發揮為命題和判斷並系統化，便形成為“理”。象類論就是這種象、數、義、理統一的構架下的一種方法論。

基本介紹

• 中文名：象類論
• 定義：以功能模型為參照的對事物進行分類和類比推理的理論
• 出處：《易傳》

據象歸類

在中國歷史上，作為具有相同屬性的事物之匯集的“類”的概念，有較長的演變歷程。在商周時期“類”這個詞是作為祭名出現的，如《尚書·堯典》中“肆類上帝，禋於六宗”。後又轉義為善，如《周書》中“言行不類，始終相悖”。至春秋時期開始向邏輯範疇轉變，如《左傳》中“非我族類，其心必異”和《國語》“物象天地，比類百則”。在《墨子》這部著作有關邏輯的論述中，“類”與“故”和“理”形成三個基本範疇。《易傳》把卦爻系統所蘊含的分類思想明確陳述出來。《易傳·繫辭》開宗明義：“天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陳，貴賤位矣。動靜有常，剛柔斷矣。方以類聚，物以群分，吉凶生矣。在天成象，在地成形，變化具矣。是故剛柔相濟，八卦相盪。”卦爻系統是表達“類聚”、“群分”的符號系統。這種符號系統是據象歸類的模型。若聯繫《易傳·繫辭下》的“《易》者，象也。象也者，像也”和“爻也者，效此者也。象也者，像此者也”理解，卦爻符號的模型意義顯然是清楚的。《易傳·說卦》關於八卦象的論說，是據象歸類的一種示範。

《易傳》之後，孟子倡“知類”（《孟子·告子》），荀子論“統類”（《荀子·儒效》），分類思想愈明。秦漢時期，五行學說被吸收到易學中以後，陰陽、五行和易卦成為據象歸類的基本參照模型。因為陰陽消長、五行傳變、八卦相盪，這種參照模型是動態的。這種功能性的動態參照模型，在建立中醫經絡和臟腑理論過程中曾起過重要作用。這種據象歸類思想，被邵雍發展為陰陽剛柔、日月星辰、水火土石、草木走飛等的“四元”分類法，為江永形成“河圖為物理根源圖”。

取象比類

“比類”一詞雖早出《國語》，但作為一種推理方法陳述出來則在《內經》：“善為脈者，必以比類奇恆，從容知之。”“不知比類，足以自亂，不足以自明。”（《素問·示從容論》）《內經》提出兩種具體的比類方法：“別異比類”和“援物比類”，後人概稱之為“取象比類”。《素問·五藏生成論》說：“脈之小、大，滑、澀，浮、沉，可以指別；五藏之象，可以類推。”《素問·疏五過》復言：“別異比類，猶未能以十全。”“別異比類”方法可依脈象辨五臟是否正常，但非十全十美。《素問·示從容論》倡導“夫聖人之治病，循法守度，援物比類，化之冥冥”，即從遠緣事物中尋找相通之處，以做類比推演。中醫學以六爻系統為參照模型建立六髒六經循環系統和以五行系統為參照模型建立髒象體系，是“取象比類”方法早期套用之典型。後世張介賓又發展出以卦爻系統為參照模型類推病情演變，即“以卦象測病情”（《類經附翼·醫易》）。

歷代儒學大師發揮《易傳》“古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情”和“引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣”（《易傳·繫辭下》）的思想，完善“比類”理論。荀子強調“以類行雜，以一行萬”（《荀子·王制》）、“以類度類”（《荀子·非相》）、“推類而不悖”（《荀子·正名》）等。董仲舒提出“以比貫類”（《春秋繁露·玉杯》）。程頤賦予“格物致知”以演繹推理的含義，主張“格物窮理，非是要盡窮天下之物，但於一事上窮盡，其他可以類推”（《河南程氏遺書》卷十五）。朱熹把類推看做“從上面做下來”的演繹和“從下面做上去”的歸納的結合。王夫之推出“比類相關”的推理方法：“或始同而終異，或始異而終同，比類相關，乃知此物所以所彼物之利。”（《張子正蒙注》）

在儒學象類論發展的過程中，“比類”的推理方法在自然研究中得到廣泛的套用。沈括創立堆積術，宋應星提出聲波說，是“比類”方法成功套用的典型。在傳統醫學中有成功的套用，也有牽強的比附。漢代的“分野”說，顯然也是“比類”的一種“成果”，但很難說它有什麼科學價值。諸多不成功，一方面是由於套用者失慎，忘卻了“類不可必推”（《淮南子·說林訓》）；另一方面是象類論本身的不完善，諸如“相似缺補”、“相似歸併”、“漸近歸併”等類比推理形式尚沒有概念清晰的區分。

運數比類

象與數的關係是運數比類的根據。《易傳》“極其數，遂定天下之象”（《繫辭上》）和“極數知來之謂占”（同上）原本為論占筮，但在數學家手裡卻可沿數與形（象）的關係衍生出運數比類的推理方法。這種方法成功的套用，又加深了學者對象與數關係的認識。

《周髀筭經》

（見圖）立圭表觀日影，依勾股定理推斷日地距離，據圓周率測量日月周天行度。今天的中學生都懂得其中的道理，並能成功地操作。但是，在中國歷史上，它是“運數比類”推理方法的科學示範。趙爽（3世紀）注《周髀》援《易傳》論“知道”說：“引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣，故謂之知道也。”“運數比類”推理方法在發展科學中的作用，劉徽的數學研究提供了又一範例，下面予以稍詳的介紹，以此示明它的基本精神和意義。

《周髀筭經》　漢趙君卿注，汲古閣毛

氏影宋精抄本，原藏昭仁殿

劉徽在其《九章算數注》中，明確闡述了類推作為數學研究方法的意義。他在序言中說：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同乾者，知發其一端而已。”序言的結尾則直接引《易傳》語做總結：“觸類而長之，則雖幽遐詭，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。”若想了解其如何藉助比類方法獲得豐碩科學成果。莫過看他對“率”的概念的闡述及其運用。劉徽注《九章算術》，實質上是以“率”的概念為基礎，重構其理論體系。似可把劉徽的數學成就稱為“率論”。

劉徽對“率”給出明確的定義：“凡數相與者謂之率。率者，自相與通。有分則可散，分重疊則可約也。等除法實，相與率也。”（《九章算術注·方田十八》）這裡的“相與”即相關，“通”即相通，“分”指分數，“散”指散分，“約”指約分，“法”為除數，“實”為被除數。這個定義是說，具有分數關係的數可稱之率。也就是說，劉徽以相比關係定義了“率”。但必須注意，古算中率的概念不意指兩個數的比值，而是著眼可比關係。如圓的周長與其直徑相關，故而可稱“周率”和“徑率”。至此，我們已初步領略了劉徽“率”的概念中的“比類”意義。

劉徽的率論有兩個基本法則，即齊同術和今有術。齊同術即通分法，今有術即四項比例算法。他以率的概念重建齊同理論，是以數的分類為出發點的。他說：“方以類聚，物以群分。數同類者無遠，數異類者無近。遠而通體者，雖異位而相同也；近而殊形者，雖同列而相違也。”（《九章算術注·方田九》）這裡劉徽援《易傳》類聚群分觀說明同類數方可比較和運算的道理。對於分數來說，“同者，相與通同，共一母也”，即分母相同的分數可以視為同類數。所以齊同方法的實質就是化異類為同類，變相違為相通的數量變形方法，將錯互不通之率轉變為相通之率。關於今有術，劉徽的注釋在比類的意義上擴大其方法的套用範圍。他說：“此都術也。凡九數以為篇名，可以廣施諸率，所謂告往而知來，舉一隅而三隅反者也。誠能分詭數之紛雜，通彼此之否塞，因物成率，審辨名分，平其偏頗，齊其參差，則終無不歸於此術也。”（《九章算術注·粟米》）他強調著眼於尋找事物間的比率關係，推廣而用之。他把今有術視為率論通向套用的橋樑。

在率的概念基礎上，劉徽把齊同術和今有術改造成解決數學問題的通法。他把《九章算術》中的分數、衰分、均輸、盈不足、方程等諸多程式，都當做一組率或幾組率的組合，把一切數學演算都最終歸結為“乘以散之，約以聚之，齊同以通之”三種基本演算。劉徽不僅以其率論重建了《九章算術》的理論體系，奠定了不同於西方的中國數學體系的代數特徵，而且他還以率論為指導首創“割圓術”和“重差術”。運數比類方法在數學研究中發揮了它的巨大效用。