變分與並行邊界單元法

《變分與並行邊界單元法》是2015年12月清華大學出版社出版的圖書，作者是楊愛民、崔玉環、屈靜國、武建輝。

基本介紹

• 中文名：變分與並行邊界單元法
• 作者：楊愛民、崔玉環、屈靜國、武建輝
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015年12月
• 定價：69 元
• ISBN：9787302411666

內容簡介

本書是作者近年來科研工作的整理和總結，內容包括： 基於變分不等式的邊界元方法、基於並行GMRES(m)算法的邊界元法、基於多極展開的串並行邊界元法、基於自適應技術的多極展開並行邊界元法,以及邊界元方法在解決調和方程、Poisson方程、Laplace方程、矩陣特徵值、精密軋制過程模擬等問題中的套用。

本書可作為套用數學、計算數學專業研究生的教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科學技術工作者參考。

圖書目錄

第1章引論

1.1邊界單元法

1.1.1固體接觸邊界元法

1.1.2彈塑性接觸邊界元法

1.2變分不等式

1.3並行計算的發展

1.3.1國內發展

1.3.2國外發展

1.4並行計算在邊界元法中的套用

參考文獻

第2章邊界變分不等式及其套用

2.1變分不等式的概念

2.1.1變分不等式的例子

2.1.2變分不等式的定義

2.2變分不等式的解

2.2.1解的存在性與唯一性

2.2.2解的正則性

2.3邊值問題的變分原理

2.3.1邊值問題與最小位能原理

2.3.2邊值問題、變分問題、變分不等式的關係

2.4Sobolev空間與廣義解

2.4.1廣義函式、導數

2.4.2Sobolev空間

2.4.3跡定理和Brezzi理論

2.4.4等價模定理

2.5彈性摩擦接觸問題的二階邊界變分不等式

2.5.1帶摩擦的接觸問題

2.5.2非線性不可微邊界變分不等式的建立

2.6彈性平板的摩擦問題的第二類四階變分不等式

2.6.1問題的提出及符號

2.6.2摩擦問題與相應的重調和方程邊值問題

2.6.3重調和方程邊值問題的簡化

2.6.4第二類四階變分不等式中不可微項的正則化方法

2.7本章小結

參考文獻

第3章求解重調和方程邊值問題的邊界元法

3.1齊次邊值問題解的存在唯一性

3.1.1弱解的存在唯一性

3.1.2解的全平面表達式和常規邊界積分方程

3.2邊界元法求解齊次邊值問題

3.3齊次邊值問題的邊界元法的收斂性分析

3.4邊界元法求解非齊次邊值問題

3.4.1邊界元法解的建立

3.4.2MRM邊界積分方程的建立

3.4.3MRM邊界變分方程的建立

3.4.4數值算例

3.5非齊次邊值問題的邊界元法的收斂性分析

3.5.1邊界元空間

3.5.2Galerkin方法及誤差估計

3.6邊界元法求解屈曲特徵值問題

3.6.1問題的提出及弱解的存在唯一性

3.6.2MRM邊界積分方程的建立

3.6.3誤差估計

3.6.4MRM邊界變分方程的建立

3.6.5數值算例

3.7本章小結

參考文獻

第4章機群系統下並行環境的構建

4.1並行計算機

4.1.1並行計算機的分類

4.1.2並行計算機的體系結構

4.2並行算法理論基礎

4.2.1並行算法基本知識

4.2.2並行計算模型

4.2.3並行算法的性能度量

4.3機群系統的構建

4.4機群環境下並行算法的設計與分析

4.4.1基本算法

4.4.2並行化過程

4.4.3數值結果

4.5訊息傳遞機制與MPI

4.5.1MPI的定義

4.5.2MPI的特點分析

4.5.3MPI語言綁定和主要實現

4.6基於Debian/Linux和MPI的機群系統的構建

4.6.1典型的機群系統結構

4.6.2機群的組建

4.6.3機群系統軟體並行平台的搭建

4.7本章小結

參考文獻

第5章基於GMRES算法的並行邊界單元法

5.1GMRES(m)算法及在邊界元中的套用

5.1.1線性方程組的Galerkin原理

5.1.2Arnoldi算法

5.1.3GMRES算法

5.1.4GMRES(m)算法

5.2並行GMRES(m)算法的設計與分析

5.2.1並行向量內積算法

5.2.2並行矩陣向量乘法

5.2.3並行矩陣乘積

5.2.4並行矩陣QR分解

5.2.5並行GMRES(m)算法

5.3MPI下的並行GMRES(m)算法通信開銷

5.3.1GMRES(m)串列算法

5.3.2GMRES(m)算法的並行化分析與實現

5.3.3計算實例

5.4格線MPI環境的並行GMRES(m)算法通信開銷

5.4.1MPI的原理與特徵

5.4.2基於格線的GMPI庫

5.4.3基於格線GMPI環境下並行GMRES(m)算法

的研究

5.4.4計算實例

5.5並行PCGMRES算法的設計與套用

5.5.1PCGMRES算法

5.5.2並行PCGMRES算法

5.5.3並行PCGMRES算法在求解大型線性方程組中

的套用

5.6並行邊界單元法的設計與實現

5.6.1彈性邊界元法

5.6.2並行邊界元法計算結構

5.7本章小結

參考文獻

第6章自適應多極展開與並行計算邊界單元法

6.1彈性問題的自適應邊界元法及其誤差估計

6.1.1自適應邊界元法

6.1.2HR自適應邊界元法

6.1.3誤差估計

6.1.4算例及分析

6.2彈性問題的快速多極展開邊界元法及套用

6.2.1多級展開法

6.2.2彈性問題基本解分解

6.2.3多級邊界元法

6.2.4三維彈性問題多極邊界元法與軋輥變形場計算

6.3基於奇異分解和多極邊界元法的位勢問題

6.3.1引言

6.3.2多極邊界元法模型的建立

6.3.3基本解的多極展開係數的平移

6.3.4Poisson方程的奇異性分解

6.3.5FMBEM算法實現

6.3.6數值算例

6.4位勢問題的快速多極邊界元法

6.4.1引言

6.4.2位勢問題的邊界積分方程

6.4.3FMBEM的基本解

6.4.4FMBEM的基本原理和流程

6.4.5數值算例

6.5求解特殊矩陣特徵值的並行多極展開算法的研究

6.5.1快速多極展開算法(FMM)

6.5.2多極算法的數據結構

6.5.3並行多極算法的設計

6.5.4數值試驗

6.6彈塑性摩擦接觸多極邊界元法和模擬軋制過程

6.6.1引言

6.6.2彈塑性摩擦接觸多極邊界元法

6.6.3軋制工程實例

6.7本章小結

參考文獻