譜綜合

譜綜合又稱調和綜合，是一個與譜分析（或稱調和分析）相對立的概念，它是調和分析與代數的理想理論中一個具有非常綜合性的研究課題。通常所說的譜綜合是研究局部緊交換群G上，l∞(G)中哪些元素可以由它的譜經過某種方法“綜合”出來。

基本介紹

• 中文名：譜綜合
• 適用範圍：數理科學

簡介

譜綜合又稱調和綜合，是一個與譜分析（或稱調和分析）相對立的概念，它是調和分析與代數的理想理論中一個具有非常綜合性的研究課題。

所有緊群，譜綜合是成立的。但對非緊群，情況要複雜得多。

譜綜合定理

1、設，令

那么當r→1時，

2、設，那么

註：由f的傅立葉變換，可寫出g_r。於是由此定理，可從f的傅立葉變換作出f。

發展

40年代末期，L.施瓦爾茨第一個舉例說明G的譜綜合不成立，他指出中單位球面不是譜綜合集。

約10年後，P.馬利阿溫一般地證明了G的譜綜合當非緊時是不成立的。
C.H.赫茨舉出了中譜綜合集的許多例子，V.A.迪特金給出了閉集是譜綜合集的充分條件。作為這個充分條件的推論，得知G中除了自己以外不可能有別的閉理想使其傅立葉變換無公共零點（概括而言此即"空集是譜綜合集"）。值得提出的是，這個推論包含了著名的N.維納的陶伯定理。