基本介紹
- 書名：高等學校教材:解析幾何教程
- 作者：蔡國梁 苗寶軍
- 出版日期：2012年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787811303599
- 外文名：Analytic Geometry Tutorial
- 出版社：江蘇大學出版社
- 頁數：250頁
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,圖書特點,
內容簡介
《高等學校教材:解析幾何教程》內容包括空間直角坐標系、向量代數、空間平面與直線、空間曲面和曲線、一般二次曲線理論、空間直角坐標變換和點變換、一般二次曲面理論等。每章附有套用示例、數學史話、內容小結等，配有習題和自我測驗題。書末附有行列式和矩陣知識，以及習題和自我測驗題參考答案。
圖書目錄
1 空間直角坐標與向量代數
1.1 空間直角坐標
1.1.1 平面直角坐標系的回顧
1.1.2 空間直角坐標系
1.1.3 空間點的坐標
1.1.4 空間兩點之間的距離
1.2 向量的概念及線性運算
1.2.1 向量的概念
1.2.2 向量的加減法
1.2.3 數乘向量
1.2.4 向量的坐標
1.3 向量的乘積運算
1.3.1 向量的內積
1.3.2 向量的外積
1.3.3 三向量的混合積
*1.3.4 二重外積
*1.4 向量的套用示例
數學史話1：數學中的轉折點——笛卡爾和解析幾何的創立
第1章小結
習題1
自我測驗題1
2 空間平面與直線
2.1 空間平面的方程
2.1.1 平面的點法式方程、一般式方程和法式方程
2.1.2 平面的點位式方程和參數方程
2.1.3 平面方程的互化
2.2 空間直線的方程
2.2.1 直線的點向式方程
2.2.2 直線的一般方程
2.2.3 直線的射影式方程
2.2.4 直線方程的互化
2.3 空間點、平面、直線的關係
2.3.1 點與平面的位置關係
2.3.2 點與直線的位置關係
2.3.3 兩平面的位置關係
2.3.4 空間兩直線的相關位置
2.3.5 直線與平面的相關位置
*2.4 空間平面與直線的套用示例
數學史話2：歐幾里得和《幾何原本》
第2章小結
習題2
自我測驗題2
3 空間曲面和曲線
3.1 空間曲面與曲線的方程
3.1.1 空間曲面的一般方程
3.1.2 空間曲面的參數方程
3.1.3 空間曲線的一般方程
3.1.4 空間曲線的參數方程
3.2 柱面、錐面和旋轉曲面
3.2.1 柱面
3.2.2 錐面
3.2.3 旋轉曲面
3.3 常見的二次曲面
3.3.1 橢球面
3.3.2 雙曲面
3.3.3 拋物面
3.3.4 空間區域簡圖
*3.4 直紋曲面及其性質
3.4.1 單葉雙曲面的直紋性
3.4.2 雙曲拋物面的直紋性
3.4.3 單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線的性質
3.4.4 直紋曲面的判別
*3.5 空間曲線和曲面的套用示例
3.5.1 空間曲線的套用
3.5.2 空間曲面的套用
數學史話3：非歐幾何——雙曲幾何學和橢圓幾何學
第3章小結
習題3
自我測驗題3
4 二次曲線的一般理論
4.1 平面直角坐標變換
4.1.1 移軸變換
4.1.2 轉軸變換
4.1.3 一般坐標變換
*4.1.4 坐標變換下代數曲線及其次數的不變性
4.2 一般二次曲線的化簡與分類
4.2.1 一些常用記號
4.2.2 直角坐標變換下二次曲線方程的係數變化規律
4.2.3 二次曲線類型的判別
4.2.4 二次曲線方程的化筒與作圖
4.2.5 二次曲線方程的分類
4.3 利用不變數化簡二次曲線方程
4.3.1 二次曲線的不變數
4.3.2 利用不變數化簡二次曲線方程
*4.4 利用主直徑化簡二次曲線方程
4.4.1 二次曲線的主直徑
4.4.2 利用主直徑化簡二次曲線方程
*4.5 一般二次曲線的套用示例
數學史話4：20世紀的數學曙光——希爾伯特的23個數學問題
第4章小結
習題4
自我測驗題4
5 空間直角坐標變換與點變換
5.1 空間直角坐標變換
5.1.1 移軸變換
5.1.2 轉軸變換
5.1.3 正交條件
5.1.4 一般坐標變換公式
5.1.5 向量的坐標變換
5.1.6 以三垂直平面為新坐標系坐標平面的坐標變換
5.2 點變換
5.2.1 點變換的定義
5.2.2 點的平移
5.2.3 點的旋轉
5.2.4 剛體運動
5.2.5 正交變換
5.2.6 仿射變換
*5.3 坐標變換的套用示例——空間直角坐標變換在東平大橋中的套用
5.3.1 坐標變換構思
5.3.2 平轉體系
5.3.3 豎轉體系
5.3.4 坐標變換實施的結果
數學史話5：克萊因與愛爾蘭根綱領
第5章小結
習題5
自我測驗題5
6 二次曲面的一般理論
6.1 次曲面方程係數在直角坐標變換下的變化規律
6.1.1 定義和記號
6.1.2 一般二次曲面方程係數在直角坐標變換下的變化規律
6.2 一般二次曲面的化簡與分類
6.2.1 代數理論
6.2.2 二次曲面的化簡與分類
6.3 利用不變數化簡二次曲面方程
6.3.1 二次曲面的不變數與半不變數
6.3.2 二次曲面五種類型的判別
6.3.3 利用不變數化簡二次曲面的方程
6.4 利用主徑面化簡二次曲面方程
6.4.1 二次曲面的主徑面方程
6.4.2 利用主徑面化簡二次曲面方程
6.5 一般二次曲面的套用示例
數學史話6：數學的“老三高”和“新三高”
第6章小結
習題6
自我測驗題6
附錄 行列式和矩陣
參考答案與提示
主要參考文獻
1.1 空間直角坐標
1.1.1 平面直角坐標系的回顧
1.1.2 空間直角坐標系
1.1.3 空間點的坐標
1.1.4 空間兩點之間的距離
1.2 向量的概念及線性運算
1.2.1 向量的概念
1.2.2 向量的加減法
1.2.3 數乘向量
1.2.4 向量的坐標
1.3 向量的乘積運算
1.3.1 向量的內積
1.3.2 向量的外積
1.3.3 三向量的混合積
*1.3.4 二重外積
*1.4 向量的套用示例
數學史話1：數學中的轉折點——笛卡爾和解析幾何的創立
第1章小結
習題1
自我測驗題1
2 空間平面與直線
2.1 空間平面的方程
2.1.1 平面的點法式方程、一般式方程和法式方程
2.1.2 平面的點位式方程和參數方程
2.1.3 平面方程的互化
2.2 空間直線的方程
2.2.1 直線的點向式方程
2.2.2 直線的一般方程
2.2.3 直線的射影式方程
2.2.4 直線方程的互化
2.3 空間點、平面、直線的關係
2.3.1 點與平面的位置關係
2.3.2 點與直線的位置關係
2.3.3 兩平面的位置關係
2.3.4 空間兩直線的相關位置
2.3.5 直線與平面的相關位置
*2.4 空間平面與直線的套用示例
數學史話2：歐幾里得和《幾何原本》
第2章小結
習題2
自我測驗題2
3 空間曲面和曲線
3.1 空間曲面與曲線的方程
3.1.1 空間曲面的一般方程
3.1.2 空間曲面的參數方程
3.1.3 空間曲線的一般方程
3.1.4 空間曲線的參數方程
3.2 柱面、錐面和旋轉曲面
3.2.1 柱面
3.2.2 錐面
3.2.3 旋轉曲面
3.3 常見的二次曲面
3.3.1 橢球面
3.3.2 雙曲面
3.3.3 拋物面
3.3.4 空間區域簡圖
*3.4 直紋曲面及其性質
3.4.1 單葉雙曲面的直紋性
3.4.2 雙曲拋物面的直紋性
3.4.3 單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線的性質
3.4.4 直紋曲面的判別
*3.5 空間曲線和曲面的套用示例
3.5.1 空間曲線的套用
3.5.2 空間曲面的套用
數學史話3：非歐幾何——雙曲幾何學和橢圓幾何學
第3章小結
習題3
自我測驗題3
4 二次曲線的一般理論
4.1 平面直角坐標變換
4.1.1 移軸變換
4.1.2 轉軸變換
4.1.3 一般坐標變換
*4.1.4 坐標變換下代數曲線及其次數的不變性
4.2 一般二次曲線的化簡與分類
4.2.1 一些常用記號
4.2.2 直角坐標變換下二次曲線方程的係數變化規律
4.2.3 二次曲線類型的判別
4.2.4 二次曲線方程的化筒與作圖
4.2.5 二次曲線方程的分類
4.3 利用不變數化簡二次曲線方程
4.3.1 二次曲線的不變數
4.3.2 利用不變數化簡二次曲線方程
*4.4 利用主直徑化簡二次曲線方程
4.4.1 二次曲線的主直徑
4.4.2 利用主直徑化簡二次曲線方程
*4.5 一般二次曲線的套用示例
數學史話4：20世紀的數學曙光——希爾伯特的23個數學問題
第4章小結
習題4
自我測驗題4
5 空間直角坐標變換與點變換
5.1 空間直角坐標變換
5.1.1 移軸變換
5.1.2 轉軸變換
5.1.3 正交條件
5.1.4 一般坐標變換公式
5.1.5 向量的坐標變換
5.1.6 以三垂直平面為新坐標系坐標平面的坐標變換
5.2 點變換
5.2.1 點變換的定義
5.2.2 點的平移
5.2.3 點的旋轉
5.2.4 剛體運動
5.2.5 正交變換
5.2.6 仿射變換
*5.3 坐標變換的套用示例——空間直角坐標變換在東平大橋中的套用
5.3.1 坐標變換構思
5.3.2 平轉體系
5.3.3 豎轉體系
5.3.4 坐標變換實施的結果
數學史話5：克萊因與愛爾蘭根綱領
第5章小結
習題5
自我測驗題5
6 二次曲面的一般理論
6.1 次曲面方程係數在直角坐標變換下的變化規律
6.1.1 定義和記號
6.1.2 一般二次曲面方程係數在直角坐標變換下的變化規律
6.2 一般二次曲面的化簡與分類
6.2.1 代數理論
6.2.2 二次曲面的化簡與分類
6.3 利用不變數化簡二次曲面方程
6.3.1 二次曲面的不變數與半不變數
6.3.2 二次曲面五種類型的判別
6.3.3 利用不變數化簡二次曲面的方程
6.4 利用主徑面化簡二次曲面方程
6.4.1 二次曲面的主徑面方程
6.4.2 利用主徑面化簡二次曲面方程
6.5 一般二次曲面的套用示例
數學史話6：數學的“老三高”和“新三高”
第6章小結
習題6
自我測驗題6
附錄 行列式和矩陣
參考答案與提示
主要參考文獻
圖書特點
本教程具有以下特點：①論述詳細，舉例豐富，符合高等教育大眾化背景下對學生的基本要求，②內容全面，可塑性強，適應不同層次的教學要求，③注意與中學平面解析幾何的銜接，④結合多年解析幾何教學改革經驗與成果，⑤注重理論性與套用性相結合，⑥拓寬學生視野，培養綜合素質，⑦考慮多媒體等現代化的教學要求。
