《規範引力理論的非微擾量子化》是依託北京師範大學，由馬永革擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：規範引力理論的非微擾量子化
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：馬永革
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圈量子引力在將廣義相對論與量子力學有機結合起來的嘗試中取得了很大進展；而規範引力將規範對稱性的思想融入到引力理論的構建中。本項目的研究涉及圈量子引力與規範引力的結合，含以下三方面內容：1. 將圈量子引力的非微擾量子化方法推廣到一般的Poincare規範引力理論，並研究特定的非微擾Poincare規範引力的宇宙學套用；著重研究撓率在量子引力中的意義；我們先前有關特定的Poincare規範引力的聯絡動力學的工作為此項研究奠定了一定的基礎。2.探討將圈量子引力的方法推廣到Weyl規範引力的可能性；研究Weyl引力的非微擾量子化及其宇宙學套用，這將有助於比較非微擾與微擾兩種量子化方法；在我們已有的圈量子標量-張量引力理論的工作基礎上，進一步研究有共形不變性的圈量子標量-張量宇宙學。3. 嘗試建立含撓率的Poincare規範引力理論和有局域共形不變性的標量-張量引力理論的自旋泡沫量子化模型。
結題摘要
圈量子引力是非微擾量子引力的代表性理論。本項目探討了將圈量子引力的方法推廣到Weyl規範引力理論和任意維的標量－張量引力理論的可能性，就圈量子引力的圖計算方法、幾何算符、哈密頓算符、微擾理論、宇宙學模型、路徑積分與正則理論的關係、引力耦合標量場的群場論模型、以及f(R)引力的參數化後牛頓形式等課題進行了廣泛深入的研究。重要成果包括：（1）成功地得到了Weyl引力的聯絡動力學形式，為Weyl引力的非微擾圈量子化奠定了基礎；（2）得到了任意維的標量－張量引力理論的聯絡動力學形式，為將圈量子引力的方法推廣到高維標量-張量引力提供了保障；這兩個工作擴展了圈量子引力的適用範圍；（3）發展了圈量子引力的圖計算方法，成功計算了體積算符、逆體積算符和哈密頓約束算符對自旋網路態的作用，構造出新的體積、逆體積和哈密頓約束算符，為探索圈量子引力的基本結構和動力學奠定了基礎；（4）從完整圈量子引力的角度提出了哈密頓約束的可能的Holonomy修正形式，並在宇宙學背景下找到了歐式引力擾動約束代數無反常的形式；（5）利用量子參考系的概念，提出了一個從無時間的量子引力運動學態之間的躍遷振幅提取薛丁格繪景的量子引力理論的算法；（6）得到了引力與標量場耦合模型的離散路徑積分的群場論模型：（7）證明了f(R)理論與廣義相對論在3階後牛頓近似上可以用引力透鏡效應作區分，但其差別不會在軸對稱時空區域中體現出來，這意味著宇宙中的“暗物質”不能完全被f(R)理論所取代。完成學術論文14篇，其中13篇已發表在SCI刊物上；在國內外重要學術會議上作邀請報告11個，包括在Loops17量子引力國際會議的大會邀請報告。成功舉辦第三屆廣義相對論和量子引力國際暑期學校。
