一個覆信號Zt=Sr+jSi可以看作是一個實信號Sr與一個虛信號Si的合成·由於任何一個只含有時間t為自變數的信號都可以視為一條二維曲線，則兩個分別以時間為唯一自變數的信號Sr與Si的疊加可以看成是一條隨著時間延伸的三維曲線·
基本介紹
- 中文名：覆信號
- 外文名：Complex signal
覆信號,概述,
覆信號
當Sr為一個正弦信號,Si為一個餘弦信號時,他們的合成即為一條標準的螺旋線. 下圖第一行為e^jwt表示的螺旋線,第一行第二張圖的視角是從略去時間的複平面,第一行第三張圖是螺旋線在實平面的投影,第四張圖是在虛平面投影.第二行為e^-jwt表示的螺旋線.第三張圖表為兩條螺旋線的疊加,他們抵消了虛平面的幅值,只剩下實信號,峰值為2.
概述
假如用垂直於時間軸的橫截面去切一個覆信號,該平面將與這個信號將相交於唯一的一點.同時,由於這個平面與時間軸正交,時間軸在該平面上也將僅留下一個點,信號與時間刻度切面的交點與時間軸時間刻度切面的交點之間的距離就是該信號的幅值A(t)=(Sr^2+Si^2)^1/2;覆信號的相位又是什麼呢?很簡單,時間刻度切面除了與時間軸相交於一點外,還分別與實平面與虛平面(所謂實平面由實軸X與時間軸構成,虛平面由虛軸Y與時間軸t構成,虛平面與實平面是兩個相互正交的平面,位於其上的信號分別表示兩個信號)相交於一條直線,這兩條直線的交點正好是時間軸與時刻切面的交點.由此,時刻切面上信號點在X,Y二維坐標繫上的與原點連線與坐標軸的夾角就是該時刻上信號的相位f=arctan(st/sr).
以前面提到的標準螺旋線為例,也就是由覆信號Zt=cos(t)+jsin(t)對應的幾何曲線.在任意時刻點上,其幅度幅值A(t)均為1,其相位則與時間成比例關係.
以下將引出一個重要的概念:瞬時角頻率W(t).瞬時角頻率W(t)是相位函式的導數,即W(t)=df(t)/dt.我們可以這樣理解瞬時角頻率W(t):每一個時刻的時間切面都可以得到一個與覆信號對應二維曲線的交點,當把這些切面疊放到一起時,這些交點就成為一條曲線.當我們用微小的離散時隙來近似連續的情況時,曲線上相鄰任意兩點與坐標中心的連線將構成一個夾角,而該夾角的大小就是瞬時角頻率,也就是相位的改變率.當然,在量綱上,這一串微小的夾角還要除以微小時才構成頻率,因為角度/時間=角頻率,但是由於時間切片的時間間隔是相等的,瞬時角頻率的數值的改變趨勢可以以一串微小夾角的改變來代表. 依然以前述標準螺旋線為例,當以無數個時間切片對曲線進行切割併疊加後,將得到一個圓,而且圓周上的點是等間隔分布的,也即任意相鄰夾角的度數是相同的,就是說這個覆信號的瞬時角頻率始終不變.（角頻率ω與頻率f的關係：ω=2π×f.）
