西方文化中的數學

內容簡介

幾乎每個人都知道，數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數學在科學推理中的重要性，以及它在重要的物理科學理論中所起的核心作用。至於數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構建了諸多宗教教義，為政治學說和經濟理論提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建築和文學風格，創立了邏輯學，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。

儘管這些絕不是對人類思想和生活無足輕重的貢獻，但有教養的人也幾乎普遍拒絕將數學作為一項智力愛好。從某種意義上來說，對待數學的這種態度有其深刻的原因。在教科書和學校的課程中，都將“數學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程式。把這樣的東西作為數學的特徵，就如同把人體結構中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當作活生生的、有思想的、富於激情的人一樣。如同一個單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義一樣，在人類文明中，數學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由於外行人很少使用數學技巧及其知識，因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產生的結果是，對於數學這樣一門基礎性的、富有生命力的、崇高的學科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態度。的確，對數學的無知已經成了一種社會風尚。

儘管本書採用的是歷史方法，但卻不是一部數學史。歷史的順序碰巧與這門學科的邏輯發展有著驚人的一致性，並且歷史方法亦是考察思想如何產生、是什麼激發了對這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領域的最合適的方法。因此，通過閱讀本書，讀者將得到一份重要的額外收穫：數學作為一個整體是如何發展的，數學的活躍時期和沉寂時期與相應的西方文明發展時期的關係怎樣，以及文明的進程如何影響數學的內容和本質。我們希望，通過把數學作為現代文明的一個有機組成部分，將能使讀者對數學與現代文化之間的關係有全新的認識。

遺憾的是，在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由於篇幅所限，他必須從大量的文獻中進行節選。例如，談到數學和藝術的相互關係時，就只限於討論文藝復興時期的情況。熟悉現代科學的讀者將會注意到，本書中幾乎沒有關於數學在原子物理、核物理髮展中所起的作用的論述。一些重要的現代自然哲學，特別是像A·N·懷特海(Whitehead)的理論，也只能點到為止。但是，我們仍希望，所選的材料能夠為本書提供充分的論據，並且能激發起讀者的興趣。

為了使數學活動中的一系列事件顯得更加突出，有必要扼要地回顧一下歷史。學術研究如政治活動一樣，充滿凝聚力的團體的力量和眾多個人的貢獻共同決定著事業的成就。現代科學中定量研究方法的創立，並不是伽利略(Galileo)單槍匹馬完成的。微積分是牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)創造的，同樣也是歐多克索斯(Eudoxus)、阿基米德(Archimedes)和許多17世紀數學家的創造。在數學中，這一點顯得特別突出：當一位數學家做出了創造性工作時，他的成功實際上是千百年來數學思想的結晶，凝聚了許多數學家的心血。

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