《複雜網路與時間序列的等價轉換及相互表征研究》是依託哈爾濱工業大學，由趙毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜網路與時間序列的等價轉換及相互表征研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙毅
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複雜網路和時間序列是描述現實複雜系統的兩種典型範式。但系統的複雜性決定了在單一範式下人們通常僅能獲取描述對象的部分屬性。為此，近年來二者相互轉換的研究逐漸興起。人們開始關注複雜網路和時間序列之間的內在聯繫。本課題重點研究複雜網路和時間序列等價轉換的理論基礎，以保持複雜系統動力學特性的一致性，從而為二者相互表征提供理論依據。在此基礎上，我們將明確並定量分析複雜網路和時間序列各自特性之間的對應關係，為實際中二者結合套用提供參考原則和表征方法。我們將發展新的基於複雜網路的時間序列分析技術，形成不依賴於相空間重構的高可信度的判別指標。同時，我們將實現典型網路模型的時間序列表征，從時間序列視角探索網路結構的功能性起源。本項目將為從複雜網路和時間序列雙重視角全面分析複雜系統提供理論依據和新的分析手段。
結題摘要
時間序列和複雜網路作為探究複雜系統內在動力學行為的兩種典型方案，已經開發了不少經典的統計量來描述複雜系統的特徵。鑒於兩種範式截然不同的分析視角，但系統的複雜性決定了在單一範式下人們通常僅能獲取描述對象的部分屬性。近年來，這兩種範式之間的轉換受到越來越多的關注。人們開始結合兩個範式共同表征系統內在動力學行為，以期對系統有一個全面而深入的理解。但是目前的轉換方法由於缺少在等價性方面的理論依據使得其在多大程度上表征了原始的特點還有待商榷。因此，尋找兩種範式轉換的等價方法，搭建兩種範式等價轉換的橋樑，並進一步探索兩種範式在複雜系統的相互表征套用成為當務之急。本項目的第一項研究內容為複雜網路與時間序列等價轉換的理論分析。我們首先給出二者轉換過程的擬等距同構映射定理,以保證轉換過程中複雜系統幾何不變性，由此為二者的相互表征提供理論依據。最後在一元時間序列和複雜網路等價轉換的基礎上，將該擬等距同構映射定理及條件推廣到多元時間序列。此外，我們還提出了一種基於拓撲不變性通過單純復形表征複雜系統的方法，進一步從代數拓撲的角度來深入理解動力系統。有關複雜網路與多元時間序列表征方法，我們首先使用滿足擬等距同構的幅值轉換方法將一元時間序列轉換為複雜網路。該映射方法成功解決系統臨界點識別問題，獲得很高的預測精度。然後，我們研究了將多元時間序列轉換為複雜網路，通過考察複雜網路層與層之間的相似性來描述系統組份之間的耦合作用。最後，我們利用代數拓撲中的單純復形對複雜系統開展表征套用，利用拓撲同調性質以及可靠的拓撲指標分析不同網路模型的魯棒性。在前面研究的基礎上，我們重點考察複雜網路與時間序列表征中的對應關係。我們研究了複雜網路表征時間序列動力特徵中的對應關係，對時間序列的初值敏感性、稀疏混沌特性以及不穩定周期軌進行網路社團結構的表徵實現。其次，我們提出了基於擬等距映射將複雜網路轉化為時間序列的方法，從時間序列的角度解決了網路聚類問題。然後，我們使用單純復形方法表征乳腺癌數據，給出基於代數拓撲方法的高可信度特徵識別技術。特別地，我們利用SNP、基因、miRNA、蛋白質之間的相互作用建立它們的多層網路，進一步分析顯著性標誌物，以確定其與人體健康的密切關聯性。
