《複合材料帶記憶項的導熱方程的多尺度模型與算法研究》是依託南京林業大學，由翟方曼擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：複合材料帶記憶項的導熱方程的多尺度模型與算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：翟方曼
- 依託單位：南京林業大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將Laplace變換技術和經典的多尺度漸近分析方法相結合，對周期複合材料帶記憶項的導熱方程（拋物型或雙曲型積分微分方程）設計一套有效和可靠的多尺度數值算法，並給出相關的理論分析和程式實現。主要研究內容有：（1）研究周期複合材料帶記憶項的導熱方程的多尺度漸近解；（2）研究相關的收斂性估計；（3）設計出多尺度有限元數值算法並編寫相應的計算程式。主要研究目標是：針對周期複合材料帶記憶項的導熱方程，設計出一套具有嚴格的數學基礎及能用於解決實際問題的多尺度數值算法。
結題摘要
本項目將Laplace變換技術和經典的多尺度漸近分析方法相結合，研究了周期複合材料帶記憶項的導熱方程（拋物型或雙曲型積分微分方程）的多尺度分析和數值算法。取得的研究成果有：(1)對具有快速振盪係數的雙曲型積分-微分方程建立了多尺度漸近展開式，為設計多尺度有限元數值算法提供了理論依據；(2) 給出了求解具有快速振盪係數雙曲型積分-微分方程的多尺度有限元數值算法，編寫了相應的計算程式，通過數值算例驗證了算法的正確性和有效性；(3)對具有快速振盪係數拋物型積分-微分方程給出了多尺度方法相關的收斂定理。
