《複合最佳化問題的增廣拉格朗日對偶理論與敏感分析問題》是依託哈爾濱師範大學，由宋文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複合最佳化問題的增廣拉格朗日對偶理論與敏感分析問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：宋文
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複合最佳化問題包括最最佳化、信號過程、圖象處理、機器學習和統計中的很多實際問題， 例如約束最佳化、最大特徵值問題、 矩陣的核範數問題、最小二乘問題和正則化極值問題等都可以用複合最佳化來描述， 利用凸最佳化的思想研究這些具體問題是這一研究領域的主要研究方向之一。 本項目旨在以凸分析、變分分析為工具研究複合最佳化問題的增廣Lagrangian對偶理論和方法，正則線性化子問題的穩定性、敏感分析和鄰近點方法；並套用一般成果研究特徵值最佳化問題、矩陣完全化問題等。
結題摘要
本項目以凸分析、變分分析為工具研究了複合最佳化和本徵值複合最佳化問題的增廣拉格朗日對偶問題，給出增廣拉格朗日乘子存在的二階必要與充分條件；在自反Banach空間中，在某些附加假設和約束品性條件下，給出了線性擾動廣義凸多面體集上的參數變分不等式系統的Lipschitz穩定性分析；對Asplund空間的下半連續漸進正則且次可微連續函式，給出其Mordukhovich次微分的強度量次正則穩定性的等價刻畫；當空間是有限維時，研究了下半連續真凸函式的二階增長條件的等價條件；給出了一類參數變分包含正則化函式的可微性及解的局部唯一性；構造了多塊凸可分最佳化問題改進的乘子交替方向法以及Banach空間上兩個函式和最小化問題的前後分離疊代算法；利用變分分析的方法給出了一類稀疏最佳化問題和一類秩約束矩陣最佳化問題的必要條件。
