《被擾動的非局部運算元的熱核估計》是依託北京理工大學，由王潔明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：被擾動的非局部運算元的熱核估計
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：王潔明
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
雙邊熱核估計是偏微分方程領域中的重要研究對象，而機率論中馬氏過程的轉移密度函式是其對應無窮小生成運算元拋物型熱方程的基本解（即“熱核”）。因此，對於馬氏過程熱核估計的研究在機率論和偏微分方程領域中都具有非常重要的意義。熟知，軌道不連續馬氏過程的無窮小生成元是非局部運算元。本項目將研究下述三類被擾動的非局部運算元在歐氏空間及其開集上的熱核估計：(1)被梯度運算元擾動的截斷的分數階Laplace運算元；(2)被低階非局部運算元擾動的截斷的分數階Laplace運算元；(3)被梯度運算元擾動的Q運算元（見正文(1)式）。
結題摘要
熱核估計是偏微分方程和機率論領域中的重要研究對象，邊界Harnack不等式是建立狄氏熱核估計的重要工具。本項目主要研究了被擾動的非局部運算元的熱核估計以及對應過程在區域上的邊界Harnack不等式，主要內容及結果包括：（1）建立了截斷分數階Laplace運算元在梯度運算元和非局部運算元擾動下的熱方程的基本解(即熱核)，並且得到了基本解在歐氏空間上的上下界估計及其梯度估計；（2）建立了被梯度運算元擾動的截斷分數階Laplace運算元在Lipschitz區域上的邊界Harnack不等式；（3）建立了被非局部運算元擾動的二階微分橢圓運算元在一階可微區域上的格林函式的上下界估計以及邊界Harnack 不等式。
