蜂房問題(problem of honeycomb)著名的古典極值問題。蜂房都是六面柱體，而蜂蠟牆的總面積近於蜂房的面積有關，由此引出一個數學模型，即尋找面積最大，周長最小的平面圖形。
基本介紹
- 中文名：蜂房問題
- 外文名：problem of honeycomb
- 學科：數學
- 分類：古典極值問題
蜂房的形狀(如圖所示)是正六稜柱形，圖下端是正六邊形的人口，圖上端是蜂房的底部，它由三個全等的菱形臘板封閉.歷史上有不少學者都注意到蜂房不尋常的結構.古希臘後期的亞歷山大里亞數學家帕普斯(Pappus , ( A ))的《數學彙編》第5卷的序言中就提到蜜蜂憑著本能選擇了六邊形，因而使用同樣材料可以比三角形和正方形具有更大的面積. 天文學家馬拉爾迪(Maraldi , G. F.)在《蜜蜂的觀察》(1712)中指出蜂房底部菱形的相鄰兩個角分別是1100與700，在後面又提到兩個角應是109028'與70032'，但他沒有說明這些數值是怎樣得到的.法國科學家雷奧米爾(Reaumur,R. A. F. de)猜想用這樣的角度構造蜂房，在相同的容積下最節省材料.為此他向瑞士數學家柯尼希(Koenig,J. S.)提出下列問題:試用三個全等的菱形作頂蓋來封閉一個正六稜柱，使所得的立體有給定的容積，而其表面積最小.經過計算，柯尼希證實了雷奧米爾的猜想，但計算結果是109026‘和70034'，與猜想的數值有兩分之差.不過他的計算結果始終未發表，只是在《科學院論文集》(1739)上刊登了一個簡介，至今不知他用的是什麼方法.1743年，英國數學家馬克勞林(Maclaurin,C.)在愛丁堡重新研究蜂房的形狀，得到了更為驚人的結果.他在“關於存放蜂蜜的巢室的底部”一文中只使用初等幾何方法，得到最省材料的菱形相鄰兩角分別是109028'16“和70031'44"，與猜想的數值完全一致.後來發現柯尼希的兩分誤差是他所用的對數表印錯了.1850年，印度數學家拉姆丘德拉(Ramchu一ndra)用初等代數方法重新解決了這個問題，刊印在他的著作《代數法求解極大與極小問題》中.此外，人們還證明了構成蜂房的所有相鄰面所成的二面角大小都是1200.
