基本介紹
- 中文名:薩魯斯法則
- 外文名:Sarrus rule
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:高等代數(行列式)
- 別稱:對角線法則
基本介紹,例題解析,
基本介紹
二階和三階行列式按下圖所示進行計算:實線上的元素的乘積帶有正號,虛線上的元素的乘積帶有負號,並將這些乘積相加,得到二階與三階行列式的展開式。
這種計算方法稱為薩魯斯法則。在n階行列式D=|aij|中,從左上角到右下角稱為D的主對角線,元素a11,a22,…,ann稱為主對角線上的元素,簡稱主對角元;從右上角到左下角稱為D的次對角線,而元素a1n,a2,n-1,…,an1稱為次對角線上的元素,簡稱次對角元,因而,薩魯斯法則亦稱對角線法則。
只有二階和三階行列式具有薩魯斯法則,四階及以上的行列式不存在薩魯斯法則。
例題解析
【例1】計算三階行列式
解:由三階行列式的薩魯斯法則,有
【例2】設a+b+c= 0,求
提示:按薩魯斯法則展開,再分解因式。
解答案為0。
因為a+b+c=0,所以c=-a-b,按薩魯斯法則有
【例3】求行列式
的展開式中x的係數。
提示:不必全部展開,從薩魯斯法則分析含x的項即可。
解答案為2。
根據薩魯斯法則,行列式中含有x的項有兩項:1·x·1項取正號,(-1)·x·1項取負號,兩項合併後內2x,故x的係數是2。