蔓葉線

蔓葉線，有時又叫雙蔓葉線是 Diocle 在公元前180年發現的曲線。

在幾何形狀中，蔓葉線是從兩個給定曲線C1，C2和點O（極點）產生的曲線。

基本介紹

• 中文名：蔓葉線
• 外文名：Cissoid
• 別名：雙蔓葉線
• 表達式：y^2=x^3／2*a-x（a為常數）
• 提出者：Diocle
• 提出時間：180年
• 套用學科：數學幾何

曲線方程

以o為原點，漸近線為x=2a，圓的半徑為a

則蔓葉線的標準曲線方程為：

其中a是常數。

推導

取蔓葉線上一點P(x0,y0)，直線OP的方程是

，

它與圓的交點A坐標分別是(x_1,y₁₎，其中，。

OP與直線x=2a的交點坐標是B（2a，）。則，且，兩者相等，得到，整理得，，再次整理得，這就是P點滿足的方程。

軌跡定義

蔓葉線可以軌跡來定義出來。

假設 C1 和 C2 是兩條曲線， O 是一個定點，一條經過 O 的直線 L 分別相交 C1 和 C2 於 A 和 B，則所有在 L 上的點 P 使得 AB = OP 的軌跡就是一條蔓葉線。

若 C1 為一個圓，C2 是圓的切線，O 是圓上的點且在切線的對面，那么 P 的軌跡就是本頁頂的圖像，稱為「Diocle 蔓葉線」。

歷史

這曲線的發現是為了解決倍立方問題。蔓葉線的英文名字「Cissoid」是曲線發現了100年後《Geminus》中出現的，意為「像常春藤的」。