萊默猜想

又稱萊默的馬勒測度問題(Lehmer's Mahler Measure Problem)

這是萊默於1933年提出的一個至今尚未被解決的數學問題。這個問題是關於單變數多項式的馬勒測度的最小值問題。

基本介紹

• 中文名：萊默猜想
• 外文名： Lehmer's Conjecture
• 又稱：萊默的馬勒測度問題
• 提出者：1933年

詳細信息

對於單變數多項式P(x)=a(x-a1)(x-a2)...(x-an),其馬勒測度定義為

M(P)=|a|*max{1,|a1|}max{1,|a2|}...max{1,|an|}

也就是多項式最高項係數範數(或者說絕對值)乘上所有範數大於1的根的範數。

萊默於1993年猜測，如果P(x)是一個整係數多項式而且不是分圓多項式，那么其馬勒測度不小於多項式

1-x+x^3-x^4+x^5-x^6+x^7-x^9+x^10

的馬勒測度，即

M(P)>=m*=M( 1-x+x^3-x^4+x^5-x^6+x^7-x^9+x^10

)

其中m* ~= 1.1762.