《華羅庚文集:代數卷1》是典型群方面作者歷年來工作的系統總結性論著，也包含了作者在體論和矩陣幾何方面的工作。書中不僅列舉了作者在這一領域中所獲得的豐富而完整的結果，也充分體現了作者所創用的方法和技巧的特點。全卷共分十二章，前六章由第一作者執筆，初稿完成於1951年，後六章由第二作者根據他所體會的前六章的精神和方法續寫。書末附有一些注釋。本卷適合數學及相關專業大學生、研究生、教授及科研人員閱讀參考。
基本介紹
- 書名：華羅庚文集:代數卷1
- 出版社：科學出版社
- 頁數：498頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：華羅庚 萬哲先
- 出版日期：2010年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030271266
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《華羅庚文集:代數卷1》是國家出版基金資助項目。
圖書目錄
序
第一章 體論
1 環與體
2 特徵數及素域，由環建體
3 多項式環
4 同態
5 素域與實數域的自同構
6 線性相關與有限域
7 代數相關與複數域的自同構
8 超越擴張的自同構
9 四元數體
10 廣義四元數體
11 體的性質
第二章 一維射影幾何及二級線性群
1 射影空間及群
2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
3 射影對合
4 體上的二級線性群
5 PSL2(K)的單性
6 SL2(K)的自同構
7 GL2(K)的自同構
8 SL2(K)的自同構
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同構
第三章 向量空間，矩陣和行列式
1 矩陣的代數
2 向量空間
3 子空間的交和聯
4 子空間的矩陣表示，矩陣的行秩
5 基變換，線性映射，矩陣的等價
6 列空間及矩陣的秩
7 齊次線性方程組
8 GLn(K)的換位子群
9 行列式
第四章 射影幾何與仿射幾何
1 幾何結構
2 射影空間
3 Pjn(K)中點的線性相關性
4 線性子空間
5 關於射影幾何的公理化處理
6 線性子空間的方程及對偶原理
7 標準單純形
8 仿射空間
9 仿射幾何的基本定理
10 射影幾何的基本定理
11 有限幾何
第五章 長方陣幾何學
1 長方陣幾何學
2 方陣幾何學
3 算術距離
4 長方陣仿射空間中秩為1的極大集
5 兩個秩為1的極大集的交集
6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
7 長方陣仿射幾何的基本定理
8 長方陣射影幾何的基本定理
第六章 線性群的構造及自同構
1 複習
2 在SLn(K)之下矩陣的相似
3 PSLn(K)的單性
4 對合
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同構(特徵數≠2)
6 射影對合(特徵數≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同構(特徵數≠2)
8 對合(特徵數=2)
第七章 H-矩陣及酉群
1 自反矩陣及H-矩陣
2 H-矩陣在契約下的化簡
3 H-矩陣在契約下的化簡(續)
4 H-矩陣在契約下的化簡(續)——Witt定理
5 迷向子空間
6 酉群
7 當v=n/2時酉矩陣的形式
8 當0[v[n/2時酉矩陣的形式
9 酉平延及擬對稱
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群
第八章 酉群的構造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的單性(v=1)
4 PTU2(K，H)的單性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的換位子群(n=2v)
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 複習
2 由2平延所演成的群
3 由雙曲旋轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的契約及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 複習
2 由2平延所演成的群
3 由雙曲旋轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的契約及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與第九章§2相比較)
7 由雙曲旋轉的平方所演成的群(與第九章3相比較)
8 On(F，G)的構造(v≥1)
第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性質
2半奇異向量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇異平延所演成的群
6 On(F，G)的單性
第十二章 辛群的自同構
1 以往結果提要
2 辛對合(K的特徵數≠2)
3 Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
4 射影辛對合(K的特徵數≠2)
5 射影辛對合的中心化子和Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
6 辛對合(K的特徵數=2)
7 由一對稱矩陣所定義的群(K的特徵數=2)
8 辛對合的中心化子(K的特徵數=2)
9 1對合的刻畫(K的特徵數=2)
10 Spam(K)的自同構(K的特徵數=2)
附記
索引
第一章 體論
1 環與體
2 特徵數及素域，由環建體
3 多項式環
4 同態
5 素域與實數域的自同構
6 線性相關與有限域
7 代數相關與複數域的自同構
8 超越擴張的自同構
9 四元數體
10 廣義四元數體
11 體的性質
第二章 一維射影幾何及二級線性群
1 射影空間及群
2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
3 射影對合
4 體上的二級線性群
5 PSL2(K)的單性
6 SL2(K)的自同構
7 GL2(K)的自同構
8 SL2(K)的自同構
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同構
第三章 向量空間，矩陣和行列式
1 矩陣的代數
2 向量空間
3 子空間的交和聯
4 子空間的矩陣表示，矩陣的行秩
5 基變換，線性映射，矩陣的等價
6 列空間及矩陣的秩
7 齊次線性方程組
8 GLn(K)的換位子群
9 行列式
第四章 射影幾何與仿射幾何
1 幾何結構
2 射影空間
3 Pjn(K)中點的線性相關性
4 線性子空間
5 關於射影幾何的公理化處理
6 線性子空間的方程及對偶原理
7 標準單純形
8 仿射空間
9 仿射幾何的基本定理
10 射影幾何的基本定理
11 有限幾何
第五章 長方陣幾何學
1 長方陣幾何學
2 方陣幾何學
3 算術距離
4 長方陣仿射空間中秩為1的極大集
5 兩個秩為1的極大集的交集
6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
7 長方陣仿射幾何的基本定理
8 長方陣射影幾何的基本定理
第六章 線性群的構造及自同構
1 複習
2 在SLn(K)之下矩陣的相似
3 PSLn(K)的單性
4 對合
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同構(特徵數≠2)
6 射影對合(特徵數≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同構(特徵數≠2)
8 對合(特徵數=2)
第七章 H-矩陣及酉群
1 自反矩陣及H-矩陣
2 H-矩陣在契約下的化簡
3 H-矩陣在契約下的化簡(續)
4 H-矩陣在契約下的化簡(續)——Witt定理
5 迷向子空間
6 酉群
7 當v=n/2時酉矩陣的形式
8 當0[v[n/2時酉矩陣的形式
9 酉平延及擬對稱
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群
第八章 酉群的構造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的單性(v=1)
4 PTU2(K，H)的單性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的換位子群(n=2v)
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 複習
2 由2平延所演成的群
3 由雙曲旋轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的契約及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 複習
2 由2平延所演成的群
3 由雙曲旋轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)/Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的契約及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與第九章§2相比較)
7 由雙曲旋轉的平方所演成的群(與第九章3相比較)
8 On(F，G)的構造(v≥1)
第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性質
2半奇異向量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇異平延所演成的群
6 On(F，G)的單性
第十二章 辛群的自同構
1 以往結果提要
2 辛對合(K的特徵數≠2)
3 Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
4 射影辛對合(K的特徵數≠2)
5 射影辛對合的中心化子和Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
6 辛對合(K的特徵數=2)
7 由一對稱矩陣所定義的群(K的特徵數=2)
8 辛對合的中心化子(K的特徵數=2)
9 1對合的刻畫(K的特徵數=2)
10 Spam(K)的自同構(K的特徵數=2)
附記
索引
序言
2010年是著名數學家華羅庚先生誕辰100周年。值此機會，我們編輯出版《華羅庚文集》，作為對他的美好紀念。
華羅庚先生是他那個時代的國際領袖數學家之一，也是中國現代數學的主要奠基人和領導者。無論是在和平建設時期，還是在政治動盪甚至是戰爭年代，他都抱定了為國家和人民服務的宗旨，為中國數學的發展傾注了畢生精力，受到了中國人民的廣泛尊敬。
華羅庚先生最初研究數論，後將研究興趣拓展至代數和多復變等多個領域，取得了一系列國際一流的成果，引領了這些領域的學術發展，產生了廣泛持久的影響。他從一名自學青年成長為著名數學家，其傳奇經歷激勵了幾代中國數學家投身於數學事業。
華羅庚先生為我們留下了豐富的精神遺產，包括大量的學術著作和研究論文。我們認為，認真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學術思想精髓的最佳途徑。無論對於數學工作者還是青年學生，其中許多內容都是很有啟發和裨益的。
華羅庚先生擔任中國科學院數學研究所所長30餘年，他言傳身教，培養和影響了一批國際水平的數學家，他的學術思想和治學精神已經成為數學所文化的核心。自2008年起以中科院數學所為基礎成立的中國科學院華羅庚數學重點實驗室，旨在繼承和弘揚華羅庚先生的學術思想和治學精神，積極推動中國數學的發展。為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實驗室的首批出版物，今後還將陸續推出更多優秀的數學出版物。
在出版《華羅庚文集》的過程中，我們得到了各方面的關心和支持，包括國家出版基金的資助，在此我們表示深深的感謝。同時，對於有關人員在策劃、翻譯和審校等方面付出的辛勤勞動，對於科學出版社所作的大量工作，我們表示誠摯的謝意。
華羅庚先生是他那個時代的國際領袖數學家之一，也是中國現代數學的主要奠基人和領導者。無論是在和平建設時期，還是在政治動盪甚至是戰爭年代，他都抱定了為國家和人民服務的宗旨，為中國數學的發展傾注了畢生精力，受到了中國人民的廣泛尊敬。
華羅庚先生最初研究數論，後將研究興趣拓展至代數和多復變等多個領域，取得了一系列國際一流的成果，引領了這些領域的學術發展，產生了廣泛持久的影響。他從一名自學青年成長為著名數學家，其傳奇經歷激勵了幾代中國數學家投身於數學事業。
華羅庚先生為我們留下了豐富的精神遺產，包括大量的學術著作和研究論文。我們認為，認真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學術思想精髓的最佳途徑。無論對於數學工作者還是青年學生，其中許多內容都是很有啟發和裨益的。
華羅庚先生擔任中國科學院數學研究所所長30餘年，他言傳身教，培養和影響了一批國際水平的數學家，他的學術思想和治學精神已經成為數學所文化的核心。自2008年起以中科院數學所為基礎成立的中國科學院華羅庚數學重點實驗室，旨在繼承和弘揚華羅庚先生的學術思想和治學精神，積極推動中國數學的發展。為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實驗室的首批出版物，今後還將陸續推出更多優秀的數學出版物。
在出版《華羅庚文集》的過程中，我們得到了各方面的關心和支持，包括國家出版基金的資助，在此我們表示深深的感謝。同時，對於有關人員在策劃、翻譯和審校等方面付出的辛勤勞動，對於科學出版社所作的大量工作，我們表示誠摯的謝意。
