《華中科技大學數學創新教材:用複分析》是大學數學系列課程創新教材之一，是根據各重點理工科研究型大學對理工科（非數學專業）學生數學課程教學的要求和創新型人才的培養目標而編寫的。內容包括複變函數的極限與連續性，解析性與Cauchy-Riemann條件，Cauchy積分定理及其套用，Taylor定理，Laurent定理及其套用，留數定理及其套用，共形映射，Fourier分析及其套用和Laplace變換及其套用等。
基本介紹
- 書名：華中科技大學數學創新教材:用複分析
- 出版社：科學出版社
- 頁數：228頁
- 開本：16
- 定價：27.00
- 作者：張顯文 劉早清
- 出版日期：2010年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030290311, 7030290313
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《華中科技大學數學創新教材:用複分析》可作為理工科大學非數學專業的教材使用，也可作為相關課程的教學參考書。
圖書目錄
第1章 複變函數的極限與連續性
1.1 複數及其運算
1.1.1 複數的概念及其四則運算
1.1.2 複數的幾何意義與複平面
1.1.3 複數的方根
1.2 複平面上的點集與拓撲
1.2.1 復點列與復級數
1.2.2 複平面上的拓撲
1.2.3 複平面上的區域與若爾當曲線定理
1.3 複變函數的極限與連續性
1.3.1 複變函數的概念
1.3.2 極限與連續性
1.4 擴充複平面及其相關問題
1.4.1 複數的幾何表示與擴充複平面
1.4.2 函式在無窮遠點的極限與連續性
習題1
第2章 解析性與Cauchy-Riemann條件
2.1 解析函式及其基本性質
2.1.1 解析函式的定義
2.1.2 解析函式的運算
2.2 Cauclay-Riemann條件
2.3 初等解析函式
2.3.1 單值初等函式
2.3.2 多值初等函式
習題2
第3章 Cauchy積分定理及其套用
3.1 復積分及其性質
3.1.1 復積分的定義與計算公式
3.1.2 復積分的性質
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.2 復連通區域上的Cauehy積分定理
3.3 Cauchy積分公式及其套用
3.3.1 Cauchy積分公式
3.3.2 解析函式的無限次可微性
3.3.3 LiouviUe定理
3.3.4 解析函式的等價刻畫
*3.4 解析函式與調和函式的關係
*3.5 解析函式對平面流速場套用簡介
習題3
第4章 Taylor定理Laurent定理及其套用
4.1 冪級數與雙邊冪級數
4.1.1 收斂域與一致收斂性
4.1.2 冪級數和函式的解析性
4.1.3 雙邊冪級數
4.2 Taylor定理及其套用
4.2.1 Taylor定理
4.2.2 解析函式零點的孤立性定理
4.2.3 初等函式的冪級數展開式
4.3 Laurent定理及其套用
4.3.1 環型區域上的Laurent展開式
4.3.2 孤立奇點理論
4.3.3 作為孤立奇點的無窮遠點
習題4
第5章 留數定理及其套用
5.1 留數定理
5.1.1 留數的概念
5.1.2 留數定理及其證明
5.2 留數的計算
5.2.1 有限孤立奇點處留數的計算
5.2.2 無窮遠點處留數的計算
*5.3 輻角原理及其套用
5.3.1 對數留數及其計算
5.3.2 輻角原理
5.3.3 套用舉例
5.4 留數定理在定積分計算中的套用
5.4.1 積分fπR(cosθ，sinθ)dθ的計算
5.4.2 廣義積分f+∞-∞R(x)dx的計算
5.4.3 廣義積分f+∞-∞R(x)eiwxdx出的計算
習題5
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 導數的幾何意義
6.1.2 共形映射
6.2 共形映射基本定理簡介
6.3 分式線性映射
6.3.1 分式線性映射及其分解
6.3.2 分式線性映射的共形性
6.3.3 分式線性映射的保圓性
6.3.4 分式線性映射的保對稱點性
6.3.5 唯一決定分式線性映射的條件
6.4 幾個初等函式所構成的共形映射
6.4.1 冪函式與根式函式
6.4.2 指數函式與對數函式
習題6
第7章 Fourlier分析及其套用
7.1 急降函式及其Fourier變換
7.1.1 急降函式的概念
7.1.2 急降函式的Fourier變換及其基本性質
7.1.3 卷積與Fourier變換
7.2 廣義函式的概念與運算
7.2.1 廣義函式的定義
7.2.2 廣義函式的運算
7.3 廣義函式的Fourier變換
7.3.1 緩增廣義函式Fourier變換的定義
7.3.2 緩增廣義函式Fourier變換的性質
7.3.3 廣義函式的卷積與Fourier變換
7.4 Fourier變換的套用舉例
習題7
第8章 Laplace變換及其套用
8.1 Laplace變換
8.1.1 Laplace變換的定義及其存在性
8.1.2 Laplace變換的分析性質
8.1.3 半直線上的卷積與卷積定理
8.1.4 Laplace反演
8.2 Laplace變換的套用
8.2.1 求解常微分方程(組)
8.2.2 求解積分方程
*8.2.3 求解數學物理方程
習題8
參考文獻
附錄 常用函式積分變換公式
1.1 複數及其運算
1.1.1 複數的概念及其四則運算
1.1.2 複數的幾何意義與複平面
1.1.3 複數的方根
1.2 複平面上的點集與拓撲
1.2.1 復點列與復級數
1.2.2 複平面上的拓撲
1.2.3 複平面上的區域與若爾當曲線定理
1.3 複變函數的極限與連續性
1.3.1 複變函數的概念
1.3.2 極限與連續性
1.4 擴充複平面及其相關問題
1.4.1 複數的幾何表示與擴充複平面
1.4.2 函式在無窮遠點的極限與連續性
習題1
第2章 解析性與Cauchy-Riemann條件
2.1 解析函式及其基本性質
2.1.1 解析函式的定義
2.1.2 解析函式的運算
2.2 Cauclay-Riemann條件
2.3 初等解析函式
2.3.1 單值初等函式
2.3.2 多值初等函式
習題2
第3章 Cauchy積分定理及其套用
3.1 復積分及其性質
3.1.1 復積分的定義與計算公式
3.1.2 復積分的性質
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.2 復連通區域上的Cauehy積分定理
3.3 Cauchy積分公式及其套用
3.3.1 Cauchy積分公式
3.3.2 解析函式的無限次可微性
3.3.3 LiouviUe定理
3.3.4 解析函式的等價刻畫
*3.4 解析函式與調和函式的關係
*3.5 解析函式對平面流速場套用簡介
習題3
第4章 Taylor定理Laurent定理及其套用
4.1 冪級數與雙邊冪級數
4.1.1 收斂域與一致收斂性
4.1.2 冪級數和函式的解析性
4.1.3 雙邊冪級數
4.2 Taylor定理及其套用
4.2.1 Taylor定理
4.2.2 解析函式零點的孤立性定理
4.2.3 初等函式的冪級數展開式
4.3 Laurent定理及其套用
4.3.1 環型區域上的Laurent展開式
4.3.2 孤立奇點理論
4.3.3 作為孤立奇點的無窮遠點
習題4
第5章 留數定理及其套用
5.1 留數定理
5.1.1 留數的概念
5.1.2 留數定理及其證明
5.2 留數的計算
5.2.1 有限孤立奇點處留數的計算
5.2.2 無窮遠點處留數的計算
*5.3 輻角原理及其套用
5.3.1 對數留數及其計算
5.3.2 輻角原理
5.3.3 套用舉例
5.4 留數定理在定積分計算中的套用
5.4.1 積分fπR(cosθ，sinθ)dθ的計算
5.4.2 廣義積分f+∞-∞R(x)dx的計算
5.4.3 廣義積分f+∞-∞R(x)eiwxdx出的計算
習題5
第6章 共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 導數的幾何意義
6.1.2 共形映射
6.2 共形映射基本定理簡介
6.3 分式線性映射
6.3.1 分式線性映射及其分解
6.3.2 分式線性映射的共形性
6.3.3 分式線性映射的保圓性
6.3.4 分式線性映射的保對稱點性
6.3.5 唯一決定分式線性映射的條件
6.4 幾個初等函式所構成的共形映射
6.4.1 冪函式與根式函式
6.4.2 指數函式與對數函式
習題6
第7章 Fourlier分析及其套用
7.1 急降函式及其Fourier變換
7.1.1 急降函式的概念
7.1.2 急降函式的Fourier變換及其基本性質
7.1.3 卷積與Fourier變換
7.2 廣義函式的概念與運算
7.2.1 廣義函式的定義
7.2.2 廣義函式的運算
7.3 廣義函式的Fourier變換
7.3.1 緩增廣義函式Fourier變換的定義
7.3.2 緩增廣義函式Fourier變換的性質
7.3.3 廣義函式的卷積與Fourier變換
7.4 Fourier變換的套用舉例
習題7
第8章 Laplace變換及其套用
8.1 Laplace變換
8.1.1 Laplace變換的定義及其存在性
8.1.2 Laplace變換的分析性質
8.1.3 半直線上的卷積與卷積定理
8.1.4 Laplace反演
8.2 Laplace變換的套用
8.2.1 求解常微分方程(組)
8.2.2 求解積分方程
*8.2.3 求解數學物理方程
習題8
參考文獻
附錄 常用函式積分變換公式
序言
隨著教學實踐的深入進行，現行大學數學教育體系已呈現諸多弊病。一方面，一些學生反映：數學太抽象，學習數學太枯燥，學完之後僅記得幾個數學符號和概念，難以做到學以致用；另一方面，一些高年級本科生和研究生反映：本科階段所學的數學遠遠不能滿足其專業需求，學懂了的數學用不上，要用的數學沒學過。這一切都說明，現行的“教”與“學”、“學”與“用”嚴重脫節，現行的數學教學已遠遠不能滿足現代教育及高速發展的科學技術的需要，改革與創新勢在必行。
我國的大學數學教育長期以來沿用了前蘇聯的模式：從課程設定來說，著重於近代數學而較少融人現代數學；從教材內容來說，重理論及其推導而輕知識拓展及其套用。眾所周知，數學是自然科學與工程技術的基礎，它已滲透到當代社會科學的眾多領域，對於培養和開發學生潛能起著重要作用。如何構建當代大學數學知識體系，使學生樂而學之、學以致用，是擺在我們每位大學數學教師面前的艱巨任務。
我國的大學數學教育長期以來沿用了前蘇聯的模式：從課程設定來說，著重於近代數學而較少融人現代數學；從教材內容來說，重理論及其推導而輕知識拓展及其套用。眾所周知，數學是自然科學與工程技術的基礎，它已滲透到當代社會科學的眾多領域，對於培養和開發學生潛能起著重要作用。如何構建當代大學數學知識體系，使學生樂而學之、學以致用，是擺在我們每位大學數學教師面前的艱巨任務。
