莫雷拉定理是柯西定理的逆定理。如果函式f(z)在區域D內連續，並且沿著D內任何一條可求長閉曲線γ的積分，那么f(z)在區域D內解析。
基本介紹
- 中文名：莫雷拉定理
- 外文名：Morera's theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,證明,柯西定理,
簡介
莫雷拉定理是柯西定理的逆定理。
如果函式f(z)在區域D內連續，並且沿著D內任何一條可求長閉曲線γ的積分
，那么f(z)在區域D內解析。
證明
在D內任取兩點z0和z，因為f(z)在區域B內連續，所以下述積分與路徑無關
。
於是可知函式F(z)單值地取決於變數z。同時，易知
，所以F(z)是B內的一個解析函式。
由於解析函式的導數仍為解析函式，所以f(z)也是解析函式。
柯西定理
（Cauchy's theorem）
柯西定理是解析函式理論最重要、最基本的定理。
若D是複平面C上的個單連通區域，f(z)在D內是解析的，γ是D內的一條可求長閉曲線，則有
