《若干微分系統的多參數分支分析及其在生態系統的套用》是依託華中師範大學，由黃繼才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干微分系統的多參數分支分析及其在生態系統的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃繼才
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將套用常微分方程與動力系統中的定性理論和分支理論，將理論分析和數值模擬方法相結合，研究以下問題：季節收穫或常值產出收穫對經典的Gause型捕食與被捕食系統的定性與分支動態的影響；帶非單調功能反應函式的Leslie型捕食與被捕食系統的定性與分支分析；常值產出收穫對Leslie型捕食與被捕食系統的定性與分支動態的影響。 高余維分支是常微分方程與動力系統中具有挑戰性和困難的問題；作為分支理論的套用，生物模型中分支現象的研究對於生物物種的科學管理和合理開發具有重要的指導意義。
結題摘要
本項目套用常微分方程與動力系統中的定性理論和分支理論，將理論分析和數值模擬方法相結合，研究了以下問題：1. 季節收穫或常值產出收穫對經典的Gause型捕食與被捕食系統的定性與分支動態的影響，我們證明了不變環面分支和余維3焦點型Bogdanov-Takens分支的存在；2. 帶非單調功能反應函式的Leslie型捕食與被捕食系統的定性與分支分析，常值產出收穫對Leslie型捕食與被捕食系統的定性與分支動態的影響，我們證明了余維3尖點型和焦點型Bogdanov-Takens分支的存在；3. 平面冪零奇點附近余維3分支產生極限環的最大個數，我們部分地證明了最大個數為2；4. 流行病的建模、預測和控制，我們研究了西尼羅病毒、野生動物狂犬病、季節性麻疹的建模和數學分析。 高余維分支是常微分方程與動力系統中具有挑戰性和困難的問題；作為分支理論的套用，生物模型中分支現象的研究對於生物物種的科學管理和合理開發具有重要的指導意義。通過對流行病進行數學建模和分析，能夠有效地預測疾病流行趨勢以及提出合理的控制措施，對於疾病的預防和消除具有積極作用。
