《若干圖的Laplace譜與距離譜》是依託煙臺大學，由張小玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干圖的Laplace譜與距離譜
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張小玲
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的譜理論是圖論和組合矩陣論的重要研究領域之一，也是代數圖論中的一個研究熱點，在量子化學、物理、計算機科學、通訊網路以及信息科學等領域中均有廣泛的套用。它主要涉及圖的鄰接譜、 Laplace 譜和距離譜等。特別地，關於圖的 Laplace 譜和距離譜的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重要的實際意義，是一個很有價值的研究課題。本課題將利用成熟的代數理論，結合圖的結構性質和組合論以及矩陣論(尤其是非負矩陣論和組合矩陣論)來研究一些圖類分別關於Laplace 譜半徑和距離譜半徑的極值圖；研究一些大圖的距離矩陣的慣性；研究一些距離矩陣正慣性指數為1的圖類，並進一步確定圖的其它不變數與距離矩陣慣性之間的聯繫。
結題摘要
本項目計畫研究內容為一些圖類關於Laplace譜半徑與距離譜半徑的極值圖；研究一些大圖的距離矩陣的慣性；研究一些距離矩陣正慣性指數為1的圖類，進一步確定圖的其它不變數與距離矩陣慣性之間的聯繫。在基金委的資助下，我們主要確定了給定直徑的圖中唯一取得最小距離譜半徑的極值圖以及在給定六邊形個數的cata型六角系統中唯一取得最大距離譜半徑的極值圖，這部分內容已經在《Linear Algebra and Its Applications》正式發表。另外，我們還分別研究了仙人掌圖、一些大的化學圖（Coronene系列中的第n個苯圖）以及任意兩個圖做笛卡爾積運算後所得圖的距離矩陣的慣性，這部分內容已經投稿到《Discrete Mathematics》。最後我們研究了與輪圖相關的一些圖的距離矩陣的慣性，並給出了距離矩陣正慣性指數為1的一些圖的構造，這部分內容已經投稿到《Journal of Applied Mathematics》。綜上所述，我們按照項目的研究計畫，完成了項目的預定任務。
