《與微分運算元相聯繫的加權Hardy空間和BMO空間之研究》是依託中山大學，由宋亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與微分運算元相聯繫的加權Hardy空間和BMO空間之研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋亮
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Hardy空間、BMO空間在調和分析領域和微分方程領域都有著重要的作用，並且它們之間有密切的關係－Hardy空間的對偶是BMO空間。近年來由於偏微分方程、複分析的推動，人們開始研究核不具有經典Lipschitz光滑性的奇異積分運算元, 並與此產生了相應的各種Hardy 空間與BMO空間。對於一大類熱核僅滿足大小條件的微分運算元，Duong、McIntosh、顏立新等人建立了與之相聯繫的Hardy、BMO空間理論。本項目將在他們的基礎上建立加權理論。即研究與運算元相聯繫的加權Hardy空間、加權BMO空間理論，包括建立加權Hardy空間的面積函式刻劃、分子（原子）刻劃；加權BMO空間的Carleson測度刻劃，John-Nirenberg不等式。進而，證明這兩個加權空間之間的對偶關係。最後，我們還將研究Riesz變換在這些加權空間上的有界性。
結題摘要
本項目致力於研究和發展與運算元相聯繫的加權空間理論。目前我們已經順利完成了研究計畫。共發表Sci論文8篇。值得一提的是，我們的一些工作發表在國際權威的數學期刊上。我們在Adv. Math上發表1篇，在J. funct. anal. 上發表2篇,在Math. Z.上發表1篇。本項目的原計畫的研究內容分為兩部分。第一部分， 對於熱核滿足Possion型大小性條件的微分運算元，我們發展與運算元相聯繫的加權Hardy空間理論，BMO空間理論, 得到了它們的刻劃和對偶關係。第二部分，關於帶非負勢函式的Schrodinger運算元（它的熱核滿足Possion型大小條件），我們證明了廣義Riesz變換 在與運算元相聯繫的加權Hardy空間上的有界性。在研究的過程中，我們還得到了另外一些相關的結果。 例如與運算元相聯繫的Hardy空間的極大函式刻劃; 與二階散度運算元相聯繫的Hardy空間的前對偶空間理論。我與申仲偉教授、耿俊博士合作研究了Lipschitz區域上橢圓邊值問題的齊性化理論。我們的兩個研究成果已經發表在了Adv. Math. 以及J. Funct. Anal.上。
