自由質點模型

質點模型，是用一個具有同樣質量，但沒有大小和形狀的點來代替實際物體，這是對實際物體的一種科學抽象。

基本介紹

• 中文名：自由質點模型
• 外文名：The free particle model

模型簡介

質點模型，是用一個具有同樣質量，但沒有大小和形狀的點來代替實際物體，這是對實際物體的一種科學抽象。物體的形狀和大小對所研究的問題不起作用或起次要作用是一個物體能否抽象為質點的依據。

模型建立

模型建立過程

我們知道，任何一個實際物體都具有大小、形狀，帶有質量和占有空間位置等特性。這些諸多的特性摻雜在一起，使得我們在確定物體的位置和研究物體的運動時困難重重。但是，如果物體是定域在一個廣大的空間之中，物體本身的線度又遠遠小於空間的線度，那么，在確定物體在空間的位置時，物體的大小和形狀等特性就居於十分次要的地位，它們對描述的結果影響就很小。這時，我們就可以在思維中將物體的大小、形狀等特性與物體具有質量、占有空間位置兩個特性相分離，並忽略物體的大小、形狀等特性，而保留物體具有質量和占有空間位置兩個特性，即用一個帶有同樣質量，但都沒有大小和形狀的點去代替實際物體。這樣，確定物體位置的困難也就迎刃而解了。

這種人們頭腦里構思出來的沒有大小形狀，帶有質量的物體（點），在物理學中稱為質點。如果圖1中的物體，線度遠遠小於所考察的空間線度，我們就可以將它看作質點，認為它在x=10m的位置上。

質點是實際物體的“代理人”

用它代替實際物體帶有某種近似性。但是，這種近似所付出的微小代價，卻使我們獲得了巨大的收益。它使我們的研究對象變得非常簡單和純粹，使我們能方便地確定它的位置和研究它的運動。如果我們不肯“忍痛割愛”，硬要將赤裸裸的物體原封不動地搬來進行描述和思維，我們將會陷入深深的泥潭和叢生的荊棘之中而寸步難行。質點捨棄了實際物體的大小和形狀等特性，而保留了物體帶有質量和占有空間位置的特性。它是科學抽象的產物，是一種以理想化形態存在的客體，在客觀世界中是不存在的。自然界中找不到一個物體能與質點直接相比擬。但是，質點並不是人腦憑空想像出來的，它和實際物體之間存在著密切的關係，這種關係表現在：質點是以實際物體為基礎建立起來的，它作為實際物體的“替身”供我們描述和研究，對質點的描述和研究的結果可以代替或近似代替實際的結果。

質點這個概念雖然在高中物理中是第一次出現，但實際上它早已被我們不自覺地運用。例如，當我們乘坐的長途汽車剛駛進終點站時，我們會說“到站了”，而不會說“車頭已到站，車尾還沒到站”。這裡，我們實際上已經忽略了汽車的形狀和線度，把它看成了一個點.這個動點從一個靜點（起點站，也看成點）出發，經過一條曲線路徑，到達另一個靜點（終點站）。因為汽車和車站儘管有可觀的線度，但與漫長的路途相比，卻是極其微小的。又如我們說地球與太陽間的距離約為1.5×108km，這並不是說地球上的哪個點與太陽上的哪個點之間的距離是1.5×108km，我們在敘述時，同樣也已經把太陽和地球都簡化為一個點。儘管太陽和地球都是龐然大物（太陽直徑的數量級為106km，地球直徑的數量級是104km），但與地日間距離相比，僅是它的陽和離和最小距離之間的偏差只有百分之一左右因此，忽略太陽和地球的形狀和線度，將它們都看作一個點，對某些問題的研究並不會造成多大的影響。

質點模型套用範圍的拓寬由上面的論述我們看到，當物體本身的線度與所研究的空間線度相比很小時，可以將物體視為質點，從而方便地確定物體的位置，而不會造成多大的誤差。質點模型的建立，使我們擺脫了客觀物體複雜性的困擾，從而使理論思維獲得了極大的自由。但是，我們並不滿足於此，我們進一步思考：在其他哪些場合，也同樣可以將物體視為質點呢？下面的分析將使我們看到，在其他許多情形中，物體不但可以視為質點，而且必須視為質點。

我們知道，物體的機械運動有平動（即平行移動）和轉動兩種基本形式，象汽油機中活塞的運動就是平動，而曲軸的運動則是轉動.任何複雜的機械運動都可以看成是平動和轉動的組合.當物體做平動時，物體上各個點的運動情況（包括某一時刻的速度、加速度的大小、方向；某一段時間內的位移、速度變化的大小和方向等）完全相同，因而，任何一個點的運動都能代表整體的運動。這樣，在研究物體的平動規律時，物體的大小、形狀就可以忽略不計，就可以將物體簡化為一個質點。

在自然界中，物體實際發生的運動往往是非常複雜的，不僅有物體整體的運動，還有物體上不同部位之間的相對運動。例如地球的運動就包括：繞太陽的公轉運動（即地球整體的運動）；繞地軸的自轉運動；潮汐所表現的變形運動；地殼變化的運動以及地球上動植物的運動等。當研究地球的公轉時，地球繞地軸的自轉運動、潮汐所表現的變形運動、地殼變化的運動及動植物的運動等均屬無關因素，於是我們可以將這些運動忽略，而留下的只有地球整體的平動。這時，我們也可以將地球的大小和形狀略去不計，而將它簡化為質點。又如，運動員跑步時，既有身體整體的向前移動（平動），又有手、腳的前後擺動及身體的上下振動等。如果要計算運動員跑完全程所需的時間，我們所關心的是運動員身體整體的平動，而不是其他運動，這時，我們也可將其他運動忽略，而突出平動部分，因此，也可以將他簡化為一個質點。

總之，當我們研究物體的平動或平動部分的規律時，可以忽略物體的大小和形狀等特性，而突出它具有質量和占有空間位置兩個特性，將物體簡化為質點。從運動角度看，我們忽略了轉動和變形運動；從物體角度看，我們忽略了物體的大小和形狀，這兩者是一致的。因為忽略了轉動和變形運動，就意味著物體的形狀和大小可被忽略；而忽略了物體的大小和形狀，我們也就無法再考慮物體的轉動和變形運動了。

當研究物體的轉動和變形運動時，雖然不能將物體整體簡化為一個質點，但是，質點模型仍可發揮作用。例如，我們可將整個物體分割成許多微小部分，小到每一部分的轉動和變形運動都可以忽略，因此，這一微小部分可視為質點。這樣，物體就可以當作許多質點的集合體處理。這種做法的實質就是將複雜的事物分解成為若干個比較簡單的事物。