自然對數表

自然對數表(natural logarithm table)是一種常用的數表，一元實函式y=lnx的函式值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成: 1.1≤x<10的自然對數表； 2.10ⁿ(n∈Z)的自然對數值。對於任一正數x，可先表成十進數的標準形式:x=a·10ⁿ，其中1≤a<10，然後分別從自然對數表查出lna和ln10ⁿ，這兩部分相加就得lnx的值。1619年，斯彼德爾(Speidell)發表的《新對數表》首次給出1—1000的?>自然對數。

基本介紹

• 中文名：自然對數表
• 外文名：natural logarithm table
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：代數（對數）
• 簡介：一元實函式y=lnx的函式值表

基本介紹

以e為底的對數函式y=lnx的函式值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成，其一是[1,10)的自然對數表,其二是10的各次整數乘冪的自然對數值。對於一個正數x，可以將它表示成十進數的標誰形式:x=q×10ⁿ，其中q∈[1, 10)，然後分別查表，求出lnq和ln10ⁿ，把這兩部分相加即得lnx的值。

相關說明

下面是自然對數表的一部分。

表1 自然對數表

b	lnb	b	lnb	b	lnb
1.0	0.0000	2.6	0.9555	6.0	1.7918
1.2	0.1823	2.8	1.0296	6.5	1.8718
1.4	0.3365	3.0	1.0986	7.0	1.9459
1.6	0.4700	3.5	1.2528	7.5	2.0149
1.8	0.5878	4.0	1.3863	8.0	2.0794
2.0	0.6931	4.5	1.5041	8.5	2.1401
2.2	0.7885	5.0	1.6094	9.0	2.1972
2.4	0.8755	5.5	1.7047	10	2.3026

表2 數10+n的自然對數表

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
In 10^n	2. 3026	4.6052	6.9078	9.2103	11.5129	13.8155	10.1181	18.4207	20.7233

說明

1° 上表只列出了從1.0到10的有兩位數字的部分數值的自然對數。自然對數表與常用對數表類似，可以查出任意一個在1和10之間的有四位數字的數的自然對數。然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。

2° 當真數b大於等於1且小於10時， 先寫成下列形式:

再利用自然對數表和10⁺ⁿ的自然對數表求得lnb。

例題解析

【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

解:從表可以直接查得

ln4.5=1.5041，

ln10=2.3026，

ln1.8=0.5878.

【例2】求ln 450和ln 0.045。

解:∵450=4.5x 10²，

0.045=4.5x 10^-2，

∴ ln450= ln4.5+ ln 10²，

=1.5041 + 4.6052 = 6.1093

ln 0.045= ln4.5+ ln10^-2

= ln4.5－In10²=1.5041－4.6052=﹣3.1011.

說明：自然對數表與常用對數表是類似的，然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。

這類表的範圍一般局限於1.0~9.99之間。表中未給出的自然對數的值，我們可以藉助10的冪的自然對數值與此表之值相加或相減來求得。