能量正定性

能量正定性在分析力學中，能量就是哈密頓量。哈密頓量的形式直接決定了體系的動力學性質。

物理體系可能的能量恆為正的性質，叫做能量正定性

分析力學中的能量和哈密頓量

在分析力學中，能量就是哈密頓量。哈密頓量的形式直接決定了體系的動力學性質。

能量和哈密頓量的正定性

能量的絕對大小是沒有意義的，有意義的是能量的相對大小。哈密頓量加一常數或者減一個常數體系的性質不變。因此，只要體系可能帶有的能量有下界，那么就總能通過給哈密頓量加一個常數的方法使得可能的能量大於零。但是如能量沒有下界，那么就不可能通過加一個常數的辦法使得能量恆大於零。聯繫熱力學第二定律，能量總會從溫度高的地方流到溫度低的地方。如果某個物理體系的能量沒有下界，那么他就會作為一個高溫物體源源不斷地釋放能量而不會衰竭。現實中沒有觀察到這樣的物體，因此物理學要求體系能量具有正定的性質。

能量正定性的意義

能量正定性使得物理學中可能存在的理論受到極大地限制。就分析力學而言，能量正定性要求哈密頓量最多只依賴於廣義坐標對時間的一階導數，不能含有對時間的高階導數。這導致體系的初始狀態只由坐標和速度就可以確定而不需要知道更高階的諸如加速度這樣的量。考察大家熟悉的大量動力學體系可以發現，加速度往往是有力決定的，而力又由物體相對位置等坐標量決定。在動力學體系中，加速度不是一個獨立的量，這就是能量正定性要求帶來的後果。