能源數值模擬區域分裂並行算法的理論和套用

《能源數值模擬區域分裂並行算法的理論和套用》是依託山東大學，由李長峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：能源數值模擬區域分裂並行算法的理論和套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李長峰
• 依託單位：山東大學

中文摘要

本項目主要研究可壓縮兩相滲流驅動問題的區域分裂並行算法的理論和套用。地下滲流驅動問題是能源數學數值模擬的基礎。對於二維、三維可壓縮滲流驅動問題的微小壓縮數學模型，提出了一類新的區域分裂並行算法。可壓縮混溶驅動問題的數學模型是一組非線性偏微分方程初邊值問題，壓力方程是一拋物方程，飽和度方程是一對流擴散方程。針對飽和度方程具有對流占優特點，為避免數值彌散和非物理力學性數值振盪，並保證計算精度和提高計算效率，本課題採用迎風和特徵線方法，提出迎風和特徵兩種區域分裂差分和有限元並行計算格式。利用現代微分方程先驗估計技巧進行了理論分析和算法分析，並給出實際的數值試算。本類方法對於時空趨於精細化的大規模油資源數值模擬計算是有效且穩定的。並對多層地下滲流驅動動邊值問題做進一步研究，討論了該問題的研究在油氣資源勘探和開發等能源問題的實際套用。

結題摘要

油氣資源的勘探和開發是目前一個非常重要的課題。本項目研究了油水資源驅油問題的數值模擬新型並行算法的理論和套用，提出了高效實用的並行差分和有限元格式，並給出理論分析和數值試算。滲流驅動問題的數值模型一般是由壓力方程和飽和度方程組成的非線性耦合系統。飽和度方程一般是對流占優的，傳統方法會產生數值震盪和數值彌散。隨著油田勘探和開發的深入發展，需要尋求中、小型油田，同時需要考慮斷層和不整合面的複雜地質情況，油田勘探和開發的數值模擬需向精細化、並行化發展，需研究滲流耦合系統的真實情況。該類數值模擬時間長（長達數十年甚至幾千萬年）且空間格線步長小（百米級），格線數達到數百萬個甚至數千萬個，計算規模龐大，一般數值方法不能解決這樣的問題。因此本項目結合迎風和特徵線思想，討論了區域分裂和分數步長並行差分格式。區域分裂格式可以將計算區域分成若干個子區域，從而將整體計算分裂成幾個子問題的計算，達到並行計算目的。分數步長方法將高維計算區域的逼近運算元分裂成幾個連續一維區域的計算問題，逐步完成一個時間層的計算，達到並行計算的目的。藉助於現代計算機技術，既能降低運算時間和節省存儲空間，又能保證計算的精度，該類方法的研究可以更好的解決大規模的數值模擬問題。 對於可壓縮混溶驅動動邊值問題討論了迎風區域分裂格式及其收斂性分析。對於能源數值模擬中更複雜些的數值模型問題，比如非線性滲流驅動動邊值問題，提出了適用於並行計算的二階迎風分數步差分格式。對於多層線性和非線性動邊值問題和強化採油問題提出了迎風和特徵兩種分數步差分格式，和區域分裂特徵混合元方法。通過引入輔助橢圓投影，變分形式，能量方法，運算元交換理論，微分方程的先驗估計技巧得到了上述並行格式的二階誤差估計結果, 並給出了相應的數值試算。在項目組成員的共同努力下，該項目基本上完成了預定計畫任務，發表了多篇SCI國際期刊論文和國內國家級核心期刊論文，並完成和投稿多篇期刊論文。本課題研究的方法具有易於並行計算，高效穩定的特點。這在油氣資源開發、石油地震勘探等能源問題有著廣泛理論和套用參考價值。