肯德爾和諧係數

肯德爾和諧係數是計算多個等級變數相關程度的一種相關量。前述的spearman等級相關討論的是兩個等級變數的相關程度,用於評價時只適用於兩個評分者評價N個人或N件作品,或同一個人先後兩次評價N個人或N件作品,而kandall和諧係數則適用於數據資料是多列相關的等級資料,即可是k個評分者評(N)個對象,也可以是同一個人先後k次評N個對象。通過求得kandall和諧係數,可以較為客觀地選擇好的作品或好的評分者。

基本介紹

  • 中文名:肯德爾和諧係數
  • 外文名:Kendall's coefficient of concordance
  • 性質:兩個等級變數的相關程度
  • 釋義:相同等級評定
公式與計算,顯著性檢驗,

公式與計算

以下用W表示肯德爾和諧係數
(1)同一評價者無相同等級評定時,W的計算公式:
(1)式中:N—被評的對象數; K—評分者人數或評分所依據的標準數;
S—每個被評對象所評等級之和Ri與所有這些和的平均數離差平方和,即
當評分者意見完全一致時,S取得最大值可見,和諧係數是實際求得的S與其最大可能取值的比值,故0≤W≤1。
(2)同一評價者有相同等級評定時,W的計算公式:
2)式中K、N、S的意義同(1)式,
這裡
為第i個評價者的評定結果中有重複等級的個數,
為第i個評價者的評定結果中第j個重複等級的相同等級數。
對於評定結果無相同等級的評價者,
= 0,因此只須對評定結果有相同等級的評價者計算Ti。
【例1】 某校開展學生小論文比賽,請6位教師對入選的6篇論文評定得獎等級,結果如下表所示,試計算6位教師評定結果的kandall和諧係數。
論文編號評等
評分老師 一 二 三 四 五 六
A 3 1 2 5 4 6
B 2 1 3 4 5 6
C 3 2 1 5 4 6
D 4 1 2 6 3 5
E 3 1 2 6 4 5
F 4 2 1 5 3 6
Ri 19 8 11 31 23 34
361 64 121 961 529 1156
解:由於每個評分老師對6篇論文的評定都無相同的等級,故用公式(1.3-2),由表中數據得:
(由W=0.87表明6位老師的評定結果有較大的一致性)
【例2】 3名專家對6篇心理學論文的評分經等級轉換如下表所示,試計算專家評定結果的肯德爾和諧係數
論文等級
專家 A B C D E F
甲 1 4 2.5 5 6 2.5
乙 2 3 1 5 6 4
丙 1.5 3 1.5 4 5.5 5.5
Ri 4.5 10 5 14 17.5 12 63
20.25 100 25 196 306.25 144 791.5
解:由於專家甲、丙對6篇論文有相同等級的評定,故用公式(1.3-3)計算W:
甲T = 23 − 2 = 6
丙T = (23 − 2) + (23 − 2) = 12由W=0.85可看出專家評定結果有較大的一致性。

顯著性檢驗

1、當評分者人數(k)在3-20之間,被評者(N)在3-7之間時,可查《肯德爾和諧係數(W)顯著性臨界值表》,檢驗W是否達到顯著性水平。若實際計算的S值大於k、N相同的表內臨界值 ,則W達到顯著水平。
例如例3中,K=6 N=6,查表得檢驗水平分別為α = 0.01,α = 0.05的臨界值各為
= 282.4,
= 221.4,均小於實算的S=546,故W達到顯著水平,認為6位教師對6篇論文的評定相當一致。
2、當被評者n>7時,則可用如下的x2統計量對W是否達到顯著水平作檢驗。
設H0:評價者意見不一致
則: (3)
對給定的水平α,由 ,查df=N-1的X2分布表得臨界值分位數 ,將計算出的kandall係數W等代入(3)式計算X2值
若則拒絕
,認為評分者的意見顯著一致。
若則
認為評分者的評判顯著不一致。
例如,在一次教學評價中,10位評價者對12項指示進行評價,已計算出W=0.65,需檢驗評價者的意見是否有顯著的一致性(α = 0.01)。
將k=10 N=12 W=0.65代入(3)計算得
查表得
故認為10位評價者對12個指標的評價具有顯著的一致性。

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