肖禹定理

一個等差數列,其在a2等於2d的時候，求和公式為an×（an+d)÷2d=S；一個等差數列,其在任何時候時候，求和公式為：〔an×（an+d)-a1×（a1-d）〕÷2d

肖禹定理Ⅰ

一個等差數列（最小的一項稱為"a1",其次為"a2",依此類推，最大的一項為"an",公差為"d",和為"S"）,其在a2等於2d的時候，求和公式為：an×（an+d)÷2d=S

遞推過程如下：

1+2+3+4+5+6+……+100

=（1×2+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+……+100×2）÷2

=〔1×2+2×（3-1）+3×（4-2）+4×（5-3）+5×（6-4）+6×（7-5）+……+100×（101-99）〕÷2

=（1×2+2×3-2×1+3×4-3×2+4×5-4×3+5×6-5×4+6×7-6×5+……+100×101-100×99）÷2

=100×101÷2

=5050

其中倒數第二式（100×101÷2）即為an×（an+d）÷2d.（100為an,101為an+d,2為2d)

肖禹定理Ⅱ

一個等差數列（最小的一項稱為"a1",其次為"a2",依此類推，最大的一項為"an",公差為"d",和為"S"),其在任何時候時候，求和公式為：〔an×（an+d)-a1×（a1-d）〕÷2d

遞推過程如下：

10+13+16+19+22

=（10×6+13×6+16×6+19×6+22×6）÷6

=〔10×（13-7）+13×（16-10）+16×（19-13）+19×（22-16）+22×（25-19）〕÷6

=（10×13-10×7+13×16-13×10+16×19+16×10+19×22-19×16+22×25-22×19）÷6

=（22×25-10×7）÷6

=80

其中倒數第二式〔（22×25-10×7）÷6〕即為〔an×（an+d)-a1×（a1-d）〕÷2d.（22為an,25為an+d,10為a1,7為a1-d,6為2d)