老虎悖論是一個著名的邏輯悖論，詳細分析的主張有三種，更精確的計算需要運用博弈論。
基本介紹
- 中文名：老虎悖論
- 屬性：一個著名的邏輯悖論
- 詳細分析：主張有三種
- 更精確的計算：需要運用博弈論
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故事
一名年輕人向公主求婚，國王提出了一個條件。對年輕人說：“這裡有五扇門，其中一扇門裡頭會有老虎跳出來，但是你絕對料想不到是那一扇門”。年輕人想：門裡頭如果有老虎，你都先告訴我了，我怎么會料想不到？所以門後面一定沒有老虎。
年輕人必須按次序打開五扇門，其中一扇門將會意料不到的出現一隻老虎，年輕人打死了老虎就可以得到公主。然後年輕人站到門前開始了推理，假如前四扇我打開後都沒有老虎，那老虎肯定在第五扇門中，而國王說過老虎在一扇意料不到的門中，所以老虎肯定不在第五扇門中，依次類推，老虎不存在，最後年輕人冒冒失失開始推門，結果老虎從第二扇門中跳了出來。
悖論分析
這個推理錯在哪裡，就很明顯了：為什麼年輕人相信“會料想不到”，卻不相信“有老虎”？
為什麼問題改成“五扇門”之後，會變複雜？因為門後變得“可能有老虎，也可能沒老虎”了。但無論如何，“如果年輕人的推理成立”，那么就算國王把老虎放在第五扇門後，也是“料想不到”，學者們爭論的重點只在於：這個推理究竟錯在第幾步？
不同的主張
主張錯在第一步
如果第一步是正確的，那么後面幾步為什麼是錯的？所以第一步就錯了。
主張錯在第二步
故事中的年輕人最後決定相信“沒有老虎”。但，國王並不知道年輕人是否會這樣，所以的確不可能把老虎放在第五扇門。如果年輕人決定相信“一定有老虎”，那么在前四扇門都沒有老虎之後，第五扇門後的老虎的確就變成“可預料的”了。
既然老虎在第五扇門的話，它一定是“可預料的”，那么當你已經開了三扇空門時，情況是怎么樣？我們可以試著寫成邏輯式子：前提一、老虎不可預料。前提二、老虎如果在第五扇門時，可預料。前提三、老虎不在第五扇門時，就一定在第四扇門。前提四、老虎如果在第四扇門時，可預料。結論：前提互相矛盾。
請注意：這時的邏輯推理中，既然前題互相矛盾，必定有一個以上不成立，那么可能性就是以下四個其中之一、或是更多：
一、老虎可預料。
二、老虎如果在第五扇門時，不可預料。
三、老虎不在第五扇門時，也不一定在第四扇門。
四、老虎如果在第四扇門時，不可預料。
二和四自身是矛盾命題，不考慮，三會導致老虎變成薛丁格的貓，也就是既存在亦存在的狀態（年輕人把老虎往前門推是錯誤的，因為前提中包含“已經開了三扇空門”）。所以可能性只有一個：老虎可預料。但若老虎可預料，那么顯示國王說謊，如果國王可能說謊，那么老虎也真的有可能消失。
這時的正確結論是：國王一定說謊，但他的謊言可能是“老虎可預料”，卻也可能是“根本沒老虎”，年輕人只是偏心於一個可能性，結果幫國王圓謊罷了。
主張錯在最後一步
如果“不可預料”並不是一種保證，而只意味“高几率”，“有老虎”才是保證，那么情況又整個改觀。可以列成以下狀況：
如果青年連猜五次“老虎不在”，則不可預料率100%，當然是最糟的狀況。
如果青年連猜五次“老虎在”，這時應將不可預料率一樣視為100%。假設國王隨便放，因為平均猜錯次數是兩次，亦即猜錯一次要加不可預料率50%才公平。
假設國王隨便放，這時青年採用的策略有：
先兩次不猜，再連續猜老虎在：成功率0、0、100、50、0，平均30最高分
先三次不猜，再連續猜老虎在：成功率0、0、0、100、50，平均也是30最高分
但以上兩種高分解，前兩扇門都是安全門，必須混合下列解答靈活運用
如果第一次就猜老虎在：成功率100、-50、-50、50、0，平均只有10分
如果第二次就猜老虎在：成功率0、100、50、0、-50，平均也有20分
為了便於計算，假設這四種策略年輕人都平均運用，綜合以上，老虎放在不同門的平均不可預料率，75%、87.5%、75%、50%、100%
很明顯了，這時國王的對應策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇門，可能被年輕人豪賭賭中，所以把老虎放在失分次低的第二扇門會是最佳選擇，只要把年輕人的猜中率壓在20%以下，都可以毫無愧色說是有很高的不可預料率。
分析結果
這只是一個初步的計算。更精確的計算請運用博弈論。
因此年輕人其實是錯在最後一步：他應該從“老虎不存在”這個矛盾的結論，導出國王所謂的“不可預料”其實是指機率，再從機率上推測國王到底把老虎放在第幾個門。
主張錯在邏輯語意：一個科學事實，海森堡測不準原理可以用來反駁年輕人的推理。也就是說假設老虎在第五扇門後，當年輕人開了四扇門之後，如果質疑第五扇門後的老虎是“可預料的”，國王可以答辯說：“我說老虎不可預料，是在你開門之前”，意即開門（測量）這個動作改變了受測物的性質“不可預料”。如果預計國王會這樣答辯，那么年輕人的五步推理全都是錯的。但這種說法也有反對者，他們認為這種答辯雖有科學根據、但那要年輕人也有科學素養才能了解，否則國王會變成秀才遇到兵、有理說不清。
