義務教育數學超標超前培訓負面清單（試行）

2020年5月6日，教育部辦公廳印發義務教育六科超標超前培訓負面清單（試行），涉及義務教育階段語文、數學、英語、物理、化學、生物學等六門學科，為規範面向中小學生的校外培訓機構超標超前培訓行為提供依據。

基本介紹

• 中文名：義務教育數學超標超前培訓負面清單（試行）
• 發文機構：教育局
• 發文時間：2020年5月8日
• 發文字號 ：教基廳[2020]1號

原則要求

1.培訓不得超出現行義務教育數學課程標準規定的各學段要求，禁止將國中的目標與內容提前至國小教學與測評，禁止將現行普通高中數學課程標準規定的目標與內容提前至國中教學與測評。

2.培訓內容不得超出本地區使用的義務教育數學教科書的難度。

3.培訓不得超過所在縣（市、區）數學教學的同期進度和要求，禁止在寒暑假培訓下學期教科書的知識內容。

4.禁止使用繁、難、偏、怪的練習題。

典型問題

典型問題

學段	一級主題	二級主題	超標內容
第一學段（1-3年級）	數與代數	數的認識	● 萬以上的數的認識（包括萬以上的數的讀法和寫法、大小比較、套用等）。 ● 分數單位的認識。 ● 多位小數的大小比較、異分母分數的大小比較。
		數的運算	● 四位數及以上的加減法計算。 ● 三位數乘兩位數的乘法計算，三位數除以兩位數的除法計算。 ● 超過兩步的混合運算。 ● 超過一位小數的加減法計算。 ● 分母大於10的同分母分數加減法計算。 ● 異分母分數加減法計算。 ● 運算律及其運用的問題。
		量與數量關係	● 常見量之間的複雜換算。 ● 複雜的經過時間的問題。 示例：火車第一天晚上21：30從始發站開出，第二天早上7：25到達終點站，列車運行全程經過了多長時間？ ● “和倍、差倍、和差”等典型類型題目。 ● 抽象概括“總價、數量、單價”“速度、路程、時間”的數量關係。 ● 較複雜的三步和超過三步的實際問題。 ● 方程的認識，列方程解決問題。 ● 較複雜的探索規律的問題，單純的識記規律的模型。
	圖形與幾何	圖形的認識	● 線的特徵、分類，兩條線的位置關係。 ● 與角的度數相關的知識，平角、周角的概念。 ● 平行四邊形、三角形、梯形、圓的特徵。 ● 立體圖形的具體特徵。
		圖形的測量	● 測量單位的複雜換算。 ● 長方形、正方形以外的其他平面圖形的面積和立體圖形的表面積、體積的測量。 ● 有關長方形、正方形的周長、面積測量的複雜練習。 示例：一個正方形的面積是144 平方厘米。如果它被分成六個相同的長方形 ，其中一個長方形的面積和周長是多少？
		圖形的位置與運動	● 描述平移、旋轉、軸對稱的特徵，認識平移的距離、旋轉的角度、對稱軸。 ● 在方格紙上完成圖形的平移、旋轉、對稱、放大、縮小等圖形運動相關的內容。 ● 使用相對於參照點的“角度”來描述方向。 ● 用數對表示位置。
	統計與機率	統計	● 獨立完成完整統計表的繪製。 ● 畫統計圖。 ● 平均數等統計量相關的內容。
		機率	● 機率的相關內容。
第二學段（4-6年級）	數與代數	數的認識	● 科學記數法。 ● 進行十進制與二進制、八進制、十六進制的互化。 ● 將循環小數化為分數。 ● 除了2、3、5以外的其他數的倍數特徵。 ● 數的整除中，找10以內的自然數的所有倍數、10以內兩個自然數的公倍數和最低公倍數，及找出一個自然數的所有因數，找出兩個自然數的公因數和最大公因數時，超過了“在100以內”的範圍。 ● 同餘、短除等內容。 ● 找出三個數的最大公因數和最低公倍數。 ● 較複雜的數的奇偶性套用問題。 示例：將自然數1—50相加，和是奇數還是偶數？ ● 判定超過100的自然數是否為質數。
		數的運算	● 超過“三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法”的位數要求的計算（用計算器計算除外）。 ● 超過三步的整數混合運算。 ● 超過三步的小數、分數混合運算。 ● 包含帶分數的分數和小數混合運算。 ● 套用運算律進行複雜的簡便運算，如，裂項法、假設法等特殊的技巧方法。 示例：計算=（ ） ● 負數的計算。
		量與數量關係	● 複雜的與小數、分數、百分數、正比例、反比例等相關的實際問題。 ● 含有分式的方程。 ● 需要運用二元一次方程、方程組、不定方程解決的實際問題。 ● 連比問題，根據速度比和時間比求路程比的問題。 ● 畫反比例函式圖像。 ● 複雜的、特殊的相遇和追及問題、流水行船問題。 ● 排列組合、等差等比數列、還原法等特殊類型的問題或解題方法。
	圖形與幾何	圖形的認識	● 兩點到直線上的距離最短的問題。 示例：A、B兩村要在直線上修一個垃圾站，修在哪裡距離A、B村的總距離最短？ ● 平行線的性質定理。 ● 優角的概念。 ● 用演繹推理證明三角形兩邊之和大於第三邊、三角形內角和是180°。 ● 多邊形外角的概念，求多邊形外角和。 ● 投影和三視圖的概念。 ● 立體圖形的內表面等複雜的空間想像問題。 ● 圓錐的展開圖，母線。
		圖形的測量	● 尺規作圖問題。 ● 計算扇形的面積。 ● 有關平面圖形面積的複雜的問題，如圓滾動掃過的面積等。 ● 複雜的等積變形、添輔助線的問題；複雜的求格點圖形面積；一些特殊模型的問題，如燕尾模型、蝴蝶模型等。 ● 圓錐的表面積。
		圖形的位置與運動	● 脫離方格紙進行複雜圖形的平移、旋轉、對稱、放大、縮小等圖形運動相關的內容。 ● 中心對稱、中心對稱圖形的概念及其性質。 ● 畫出平面圖形關於給定對稱軸的對稱圖形。 ● 在方格紙上將簡單圖形旋轉 90°以外的角度。 ● 正式的直角坐標系的知識。 ● 將比例尺的學習拓展到面積的比例。
	統計與機率	統計	● 繪製扇形統計圖。 ● 眾數、中位數、方差、加權平均數的概念。
		機率	● 可能性大小的定量描述。 ● 需要使用排列和組合計算公式解決的問題。
第三學段（7-9年級）	數與代數	數與式	● 認識有理數時出現與有關的無理數。 示例：下列哪些數是有理數？ 1，－3， 2/3， -8/7，π ● 認識絕對值的概念，用絕對值的幾何意義求最大（小）值。 示例：求 | x－3|+| x－5|+| x+1|的最小值。 ● 分解因式時，增加十字相乘法和分組分解法。 示例：分解因式：15 x+7 xy－2y a x+ay+b x+by ● 分解因式時，直接運用公式超過兩次。 示例：分解因式 （2a－b）+8ab－c ● 立方和與立方差的因式分解。 示例：a+b， a－b ● 多項式相乘超出了“僅指一次式之間與一次式與二次式相乘”的要求。 示例：若（x+p x+q）(x－2 x－3)展開後不含x，x項，求p,q的值。 ● 有理數教學中，超出了“知道 |a| 的含義，掌握加、減、乘、除和乘方的混合運算(以三步以內為主)”的要求。 示例: 已知a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡 |a|－|a+b|+|c－a|+|b+c| ● 整式的除法：多項式除以多項式。 示例：（a+3ab+3ab+b）÷（a+b） ● 超過“百以內整數”的範圍求平方根和立方根 。 ● 運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式運算，根號下僅限於非負數。 示例：· ● 需要分類討論的二次根式。 示例：化簡 （未指明的取值範圍）
		方程與不等式	● 解一元一次不等式中出現字母係數。 示例：解關於x的不等式a x－3≥0 ● 解超過兩個一元一次不等式組成的不等式組。 示例： 解不等式組 ● 解分式方程時將方程轉化為一元二次方程。 示例： ● 解含字母係數的一元二次方程。 示例：解關於x 的方程
		函式	● 函式內容增加f（x）形式的表達。 ● 反比例函式中出現反比例函式圖象的平移問題。 示例：與的圖象間的關係。 ● 用二次函式的圖象解一元二次不等式。 示例：利用二次函式的圖象解一元二次不等式 x－2 x－3>0 ● 解含絕對值或一次及一次以上因式乘積的不等式。 示例：不等式1≤| x－1|≤2 的解集是（ ）， 不等式（x－1）（1－2 x）>0 的解集是（ ）。
	圖形與幾何	圖形的性質	● 用反證法證明：經過半徑的非圓心的端點，且與半徑垂直的直線是圓的切線。 ● 證明三角形的三條中線（角平分線、高線）相交於一點。 ● 關於梯形及其相關性質的證明。 示例：求證：梯形的中位線等於兩底和的一半。 ● 相似三角形中，射影定理的證明和套用。 ● 圓內接四邊形的判定定理及其證明。 示例：求證：四邊形ABCD中，若A+C=180，則A，B，C，D四點共圓。 ● 研究同角三角函式之間的關係。 示例：在直角∆ABC中，求證：sin A +cos A=1 ● 需要添加多條輔助線進行證明的問題。 示例：求證：三角形內角平分線分對邊的比等於這個角兩條鄰邊的比。
		圖形的變化	● 運用旋轉進行複雜的證明。 示例：在一個銳角三角形內求作一點，使它到三角形三個頂點的距離之和最小，並說明為什麼。
		圖形與坐標	● 增加關於坐標軸對稱以外的點的對稱點的坐標表示。 示例：點（a，b）關於直線y=x（或y=－x）對稱的點的坐標是什麼？
	統計與機率	機率	● 超過用列舉法求機率的要求，增加計數原理、排列組合的內容。 示例：袋子裡有除顏色之外10個大小完全相同的球，其中黑球6個、白球4個，從中隨機取出4球，恰有2個黑球、2個白球的機率是多少？
		統計	● 計算人為編造的數據的極差。 示例：若數據1，x，4，8的平均數是6，則該組數據的極差是（ ）。