群表示理論在模型全局內蘊對稱分析中的套用研究

《群表示理論在模型全局內蘊對稱分析中的套用研究》是依託石家莊鐵道大學，由王輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：群表示理論在模型全局內蘊對稱分析中的套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王輝
• 依託單位：石家莊鐵道大學

項目摘要

幾何模型上對稱的檢測和分析是計算機圖形學中重要的研究課題，廣泛地套用於模型的修補、去噪、壓縮、分割、檢索、美化。目前幾何模型上全局內蘊對稱的表示方法主要局限於需要大量存儲空間、難以使用的點對點表示方式，並且還沒有一種方法能夠有效地同時檢測到模型上所有的全局內蘊對稱。本項目擬以群表示為理論基礎，對全局內蘊對稱分析中上述存在的問題進行研究。首先，將對模型上全局內蘊對稱的表示方法進行研究，以構造全局內蘊對稱的一種簡單易用的群表示，解決當前全局內蘊對稱的研究主要依賴於複雜的點對點表示方式的局限，為全局內蘊對稱的分析提供一有力理論工具。然後，利用構造的全局內蘊對稱的群表示，研究能夠同時檢測到模型上所有全局內蘊對稱的方法。最後，還擬計算模型上的全局內蘊對稱不變函式、不動點、以及群表示的特徵標系等幾何量，並將其套用到模型分類和檢索、分割、對稱相關紋理合成等實際問題。本項目具有重要的理論意義與實用價值。

結題摘要

幾何模型的對稱性廣泛地套用於模型的修補、細節編輯、壓縮、分割、檢索等實際問題中。從而，對幾何模型全局內蘊對稱的表示、檢測及其相關套用的研究在數字幾何處理中具有重要理論意義和套用價值。圍繞以上主題，本項目主要研究內容包括幾何模型上全局內蘊對稱的群表示的定義、計算、檢測及在檢索和細節編輯上的相關套用等。本項目的主要研究成果如下：將幾何模型上的全局內蘊對稱表示為模型上函式空間的線性變換，當給定函式空間上的一組基底後可以用矩陣表示；從理論上證明，若幾何模型上Laplace-Beltrami運算元的特徵函式作為函式空間的基底，每個全局內蘊對稱在一定條件下可以由有限數目的對稱點對唯一地決定，其中對稱點對的最少數目等於Laplace-Beltrami運算元特徵值的最大重數；基於上述理論，提出了一種帶狀求解函式映射的方法，進而提出了一種能夠同時檢測幾何模型上鏡面型和旋轉型全局內蘊對稱快速方法；提出了一種基於Laplace-Beltrami運算元譜描述子的三維非剛性幾何模型的檢索方法；提出了三維模型上一種基於Laplace-Beltrami運算元的向量值函式的經驗模式分解；將幾何模型上基於Laplace運算元的最小二乘格線推廣為最小二乘圖像用於圖像的平滑，在此基礎上對保持結構的紋理圖像平滑和分割進行研究。在本項目的資助下，發表學術論文8篇(1篇出版中)，包括計算機圖形學領域國際著名期刊Computer Graphics Forum、The Visual Computer等，並在頂級會議Pacific Graphics上宣讀；申請軟體著作權3項；培養碩士研究生1名，在讀研究生2名；項目負責人王輝獲石家莊鐵道大學和河北省優秀青年基金支持。