《群概形及其作用論》是2018年出版的圖書，作者是李克正。
基本介紹
- 書名：群概形及其作用論
- 作者：李克正
- 出版社： 清華大學出版社
- 出版時間：2018年08月01日
- 定價：139 元
- ISBN：9787302490029
- 印次：1-1
- 印刷日期：2018.08.21
內容簡介,目錄,
內容簡介
群概形是代數幾何與算術代數幾何的重要課題。本書內容不僅包括群概形的基本理論，而且包括其他一些相關課題，其中有些是工具，有些是基本的套用，有些是這兩方面兼而有之。除此之外，書中還有一些關於歷史、數學語言、思想方法與幾何直觀等的“聊天”。本書可用作研究生高等教科書，書中使用概形的語言作為基本語言，所需要的預備知識為代數幾何的基礎知識。
目錄
前言
第0章 引言
第Ⅰ章代數幾何的一些預備
節 纖維叢
1.纖維叢的基本概念
2.平坦性
3.光滑性
4.預層的語言
5.有理映射
第2節 微積分
1.導數與微分運算元
2.一些特殊情形和套用
3.外微分與德拉姆復形
第3節 射影概形的希爾伯特多項式
1.半連續性理論
2.希爾伯特多項式
3.一個消失定理
第4節 除子與相交類
1.除子與除子族
2.相交類
第Ⅱ章基本概念
節 群概形的基本概念
1.群概形
2.群概形的同態
第2節 群概形作用的基本概念
1.群概形的作用
2.安定子
第Ⅲ章 群概形與作用的微積分
節 群概形的微積分
1.不變微分
2.不變微分運算元與李代數
第2節 群概形作用的微積分
1.群概形作用誘導的微分層典範同態
2.群概形的作用與微分運算元
3.群概形作用的外微分與德拉姆復形
第3節 切叢與誘導作用
1.切叢與微分運算元叢
2.群概形的作用在切叢上的誘導作用
第4節 α-層與α-群
1.α-模與α-層
2.α-群
第Ⅳ章模空間理論
節 分類與模空間
1.分類學的一些基本概念
2.精細模空間與粗糙模空間
3.一些套用的例子
第2節 希爾伯特概形
1.格拉斯曼空間
2.基本定理
3.一些基本推論
第3節 變形
1.變形的基本概念
2.變形與模空間
第Ⅴ章商與推出
節 商與推出的基本概念
1.範疇商與範疇推出
2.概形範疇中的商與推出
3.推出的一個判別準則
第2節 推出的存在性：平坦射影情形
1.商與推出的存在性定理
2.有理等價關係、有理商和有理推出
第3節 推出的存在性：仿射情形
1.仿射商和仿射推出
2.格羅滕迪克下降原理
3.有限情形
4.推出與商的仿射性
第Ⅵ章群概形與商
節 群概形作用的商
1.群概形作用的商的微積分
2.平坦射影情形
3.撓子與一個範疇等價
4.半穩定性
5.齊性概形
6.域上的情形
第2節 皮卡概形
1.皮卡概形的存在性
2.群概形的作用在皮卡概形上的誘導作用
3.皮卡概形的李代數
第Ⅶ章 阿貝爾簇與阿貝爾概形
節 一些基本性質
1.剛性
2.同源
第2節 對偶與極化
1.對偶
2.極化
第3節 l-進表示初步
1.l-進表示
2.l-進表示與同態模
3.Rosati對合與極化的表示
第4節 阿爾巴內塞簇與曲線的雅可比簇
1.阿爾巴內塞簇
2.曲線的雅可比簇
3.阿爾巴內塞簇的存在性
第5節 附錄：復阿貝爾簇的解析理論概要
1.復環面
2.直線叢
3.復環面為阿貝爾簇的萊夫謝茨條件
第Ⅷ章 丟多涅模
節 交換形式群
1.交換形式群與p-可除群
2.塞爾對偶
第2節 維特概形與維特環
1.維特環
2.維特概形
第3節 丟多涅元與丟多涅模
1.丟多涅模的建立
2.丟多涅模函子給出的範疇反等價
3.丟多涅模的推廣
第4節 對偶與擬極化
1.WDmn的丟多涅生成元
2.丟多涅模的對偶
3.擬極化
第5節 丟多涅模的結構和分類
1.源晶體的結構
2.丟多涅模的結構和分類初步
3.擬極化丟多涅模的結構和分類初步
第Ⅸ章 自同構群概形
節 一些基本性質和特殊情形
1.自同構群概形的一些基本性質
2.線性情形
3.阿貝爾概形的自同構群概形
第2節 自同構群概形的微積分
1.自同構的變形
2.白同構群概形與變形
3.自同構群概形微積分的基本定理
4.一些套用
第3節 保結構自同構群概形
1.不變子群概形
2.線性表示
第4節 阿貝爾概形的變形
1.阿貝爾概形變形的基本定理
2.連續變化的射影群概形族
第Ⅹ章 群概形的結構
節 一些基本事實
1.關於線性作用
2.關於曲線
3.關於阿貝爾簇
第2節 有限型群概形的結構
1.有理作用
2.結構定理
第Ⅺ章 阿貝爾簇的模空間與曲線的模空間
節 阿貝爾簇的模空間
1.復解析方法與極化
2.阿貝爾簇的目錄空間
3.商的障礙和標高結構
4.極化標高阿貝爾簇的精細模空間
5.極化阿貝爾簇的粗糙模空間
第2節 一些其他的模空間
1.曲線的模空間
2.希爾伯特一布盧門塔爾模空間和PEL模空間
參考文獻
中英術語索引
符號索引
