羅曼一梅尼紹夫定理

定義

羅曼一梅尼紹夫定理(I_ooman-Menchoff the- orem)一個關於函式在區域內的解析性的判定定理.設f (z)-u}iv在區域D內有定義，u和二在D 內連續，最多除去D的可數個點外，

存在，且在D內除去一個勒貝格測度為零的集合外，柯西一黎曼方程成立，則f=a+iv在D內全純. 柯西(Cauchy,A. -I_.)最初於1814年給出解析函式的定義時，要求導函式的連續性，從而推出柯西定理.190。年，古爾薩(Goursat, E. -J. -B.)在沒有導數連續性的假定下證明了柯西定理.人們期望與柯西解析函式的定義相等價的定義，即用柯西一黎曼方程定義的解析性能有相應的改進.1923年，羅曼 ( I_ooman , H.)給了上述更廣的定理，但他的證明有缺陷;1933年，梅尼紹夫(MeHb1T10B,,}. L':,)改正了他的缺陷.於是，這個定理稱為羅曼一梅尼紹夫定理.