線性加權和法

線性加權和法(linear weighted sum method)是一種評價函式方法，是按各目標的重要性賦予它相應的權係數，然後對其線性組合進行尋優的求解多目標規劃問題的方法。

基本介紹

• 中文名：線性加權和法
• 外文名：linear weighted sum method
• 領域：數學
• 學科：數學規劃
• 性質：評價函式方法
• 其他方法：極大極小法和理想點法

概念

線性加權和法是一種評價函式方法。是按各目標的重要性賦予它相應的權係數，然後對其線性組合進行尋優的求解多目標規劃問題的方法。對於問題(VMP)，即歸結為求：

的最優解，其中w_k≥0(k=1，2，…，m)為權係數，且：

評價函式方法

評價函式方法是一類求解多目標規劃問題的方法。是通過構造一個把多個目標轉化為單個數值目標的評價函式，將多目標規劃問題歸結為求解相應評價函式的數值最最佳化問題的方法的統稱。一般地，採用不同形式的評價函式可求得多目標規劃問題的不同意義下的解。常用的評價函式方法有線性加權和法、極大-極小法和理想點法。

理想點法

理想點法是一種評價函式方法。使各目標值儘可能逼近其理想(最優)值的求解多目標規劃問題的一種評價函式方法.對於問題(VMP)，設：

則稱f*=(f*₁，f*₂，…，f*_m)^T是(VMP)的理想點。方法是：將求解多目標規劃問題(VMP)化為求數值最最佳化問題：

的最優解，其中‖·‖是R中某意義下的模。

極大極小法

一種求解多目標規劃問題的評價函式方法。思想是：先對各目標函式作極大值選擇作為評價函式，然後再在可行域上進行極小化求解。即將問題(VMP)化為求：

的最優解，或轉化為求等價問題：

的最優解。

多目標規劃

多目標規劃是數學規劃的一個分支。研究多於一個的目標函式在給定區域上的最最佳化。又稱多目標最最佳化。通常記為 MOP(multi-objective programming)。

多目標規劃的概念是 1961年由美國數學家查爾斯和庫柏首先提出的。多目標最最佳化思想，最早是在1896年由法國經濟學家V.帕雷托提出來的。他從政治經濟學的角度考慮把本質上是不可比較的許多目標化成單個目標的最 最佳化問題，從而涉及了多目標規劃問題和多目標的概念。

1947年，J.馮·諾伊曼和O.莫根施特恩從對策論的角度提出了有多個決策者在彼此有矛盾的情況下 的多目標問題。1951年，T.C.庫普曼斯從生產和分配的活動中提出多目標最最佳化問題，引入有效解的概念，並得到一些基本結果。同年，H.W.庫恩和 A.W.塔克爾從研究數學規劃的角度提出向量極值問題，引入庫恩-塔克爾有效解概念，並研究了它的必要和充分條件。1963年，L.A.扎德從控制論方面 提出多指標最最佳化問題，也給出了一些基本結果。1968年，A.M.日夫里翁為了排除變態的有效解，引進了真有效解概念，並得到了有關的結果。自70年代 以來，多目標規劃的研究越來越受到人們的重視。至今關於多目標最優解尚無一種完全令人滿意的定義，所以在理論上多目標規劃仍處於發展階段。