《統計反問題的貝葉斯方法及其在地質物理上的套用》是依託上海交通大學，由李敬來擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：統計反問題的貝葉斯方法及其在地質物理上的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李敬來
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
貝葉斯推斷是解決反問題的一個非常有效的工具，因為它能夠方便的處理不完全和帶噪聲的數據。與傳統的方法比較，貝葉斯方法的主要優勢在於它不僅可以給出反問題的解還可以對解的可靠性進行描述。然而，貝葉斯推斷的計算量常常很大，特別是在高維反問題中，計算量可能會超出我們正常的計算能力。本項目的主要目的就是發展解決高維非線性反問題的有效的計算方法。特別的我們將主要解決待求變數為一個函式，或者稱之為分散式參數的問題。這類問題的一個常見困難就是先驗分布中含有未知的超參數，最常見的情況是，我們假設未知函式為一個高斯場，但是場的協方差矩陣未知。這裡我們提出使用經驗貝葉斯的方法來確定協方差矩陣。具體的，我們考慮兩種情況：1、待求函式是各向同性的，2、待求函式為各向異性。套用方面我們考慮兩個地質物理中的問題：1、從地震波信號使用全波形反演來推斷地下介質中波的傳播速度，2、地下水模型中通過測量的水壓來推斷水在地下介質中的滲透性。
結題摘要
在諸多工程與科學研究中，如地質勘探、材料科學和醫學成像等，經常需要利用間接觀測數據來對某些重要未知參數進行估計，而這類問題數學上常歸結為對反問題予以求解。此類工作所遇到的大量實際問題(例如地震波勘探)，受到技術條件的限制，採集到完整而準確的數據幾乎是不可能的，因此經常需要面對的是不完全的、帶噪聲的數據的反問題。由於數據的缺失和噪聲，對參數的估計結果必然帶有一定的不確定性;不言而喻，實際上許多至關重要的決策和決定是基於估計結果而做出的。這就要 求我們不單能給出問題的解，還要對解的不確定性進行評估和量化。為了解決這個問題本項目研究了使用貝葉斯推斷的方法來解決反問題。與傳統的方法比較，貝葉斯方法的主要優勢在於它不僅可以給出反問題的解還可以對解的不確定性進行描述和量化。我們在本項目中特別研究了一類特殊的貝葉斯反問題：未知數為一個時間或者空間的函式，這樣的問題常被稱之為無窮維反問題。無窮維反問題給我們帶來許多困難和挑戰，其中最大的困難在於許多針對有限維貝葉斯推斷髮展的理論和算法不能套用在此類問題上（例如會出現一些稱之為維度依賴的現象，即推斷結果依賴於數值計算中選取的離散緯度），因此我們在此課題中的一個主要的任務就是開發針對此類問題特殊的理論和算法（特別是馬氏鏈蒙特卡洛方法）。具體而言，我們完成了一下幾個工作：（1）理論方面我們給出了能夠適用於無窮緯反問題的非高斯先驗分布並分析了其理論性質，（2）我們開發了一系列針對無窮緯問題的馬氏連蒙特卡洛；（3）套用方面我們研究了此方法在地震波成像方面的套用，特別的我們針對地震波信號使用全波形反演來推斷地下介質中波的傳播速度問題進行了研究。
