絕對約束環境

絕對約束環境是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束的求解環境。如線性規劃問題中的所有約束條件都是絕對約束，線性規劃問題的求解環境就是絕對約束環境。

基本介紹

• 中文名：絕對約束環境
• 外文名：Absolute constraint environment
• 學科：運籌學
• 舉例：線性規劃問題
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內容介紹

絕對約束(硬約束)是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束，如線性規劃問題中的所有約束條件都是絕對約束。

目標約束是目標規劃特有的約束，它是把要追求的目標的理想值作為右端常數項，在目標表達式左端加減正負偏差變數構成的等式約束，目標約束是由決策變數、正負偏差變數及理想值構成的軟約束。

在目標規劃中，絕對目標約束就是必須要嚴格滿足的約束。絕對目標約束是最高優先權，在考慮較低優先權的目標之前它們必須首先得到滿足。

比較

線性規劃只有一個目標函式，屬於單目標問題。線性規劃中，為得到一個可行解，必須滿足所有的約束條件。線性規劃中列出的約束條件均為嚴格滿足的等式或不等式的約束，所以線性規劃問題中的所有約束條件都是絕對約束，線性規劃問題求解環境為絕對約束環境。

實際問題中往往要考慮多個目標，這一系列目標之間，不僅有主次之分，而且有時會互相矛盾。目標規劃正是為了解決這類多目標問題而產生的一種方法。目標規劃就是在滿足現有的一組約束條件下，求出儘可能接近理想值的解，這個解稱為滿意解。在目標規劃中，並不認為所有約束都是絕對的，因此對於非絕對的約束，目標規劃並不要求絕對滿足，而是設法使各目標離原先設定的意向指標值的偏差儘可能的小。所以目標規劃問題求解環境不是絕對約束環境。

轉化

絕對約束又稱系統約束，是指必須嚴格滿足的等式和不等式約束，如線性規劃問題的所有約束都是絕對約束，不滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。對那些不嚴格限定的約束，連同原線性規劃建模時的目標函式轉化為的約束，均可通過目標約束來表達。絕對約束與目標約束的轉化過程如下。

1. 將目標函式轉化為目標約束：在引入了目標值和正、負偏差變數後，可以將原目標函式加上負偏差變數 ，減去正偏差變數，並令其等於目標值，這樣形成一個新的函式方程，把它作為一個新的約束條件，加入到原問題中去，稱這種新的約束條件為目標約束。
   
2. 將絕對約束轉化為目標約束：根據需要將絕對約束轉化為目標約束，這時只須將該約束的右端項看作目標值，再引入正、負偏差變數即可。在達到此目標值時允許發生正或負偏差，因此在這些約束中加入正、負偏差變數，它們是軟約束，在給定目標值和加入正、負偏差變數之後，可以將絕對約束轉化為目標約束。
   

舉例

例1.工廠生產兩種產品，受到原材料供應和設備工時的限制。在單件利潤等有關數據已知的條件下，要求制訂一個獲利最大的生產計畫，具體數據見下表1。

表1

產品	Ⅰ	Ⅱ	限量
原材料(kg/件)	5	10	60
設備工時(h/件)	4	4	40
利潤(元/件)	6	8

解析：該問題屬於線性規劃問題，只有一個目標函式，約束條件均為嚴格滿足的等式或不等式的約束，求解環境為絕對約束環境。因此設產品Ⅰ、Ⅱ的產量分別為 和 ，建立線性規劃模型。

目標函式： ；

約束條件： 。

解得最優生產計畫為 件， 件，利潤為 元。

例2.接例1，如果工廠作決策時可能還需根據市場和工廠實際情況，考慮其它問題，如：

1. 由於產品Ⅱ銷售疲軟，故希望產品Ⅱ的產量不超過產品Ⅰ的一半；
   
2. 原材料嚴重短缺，原料數量只有60；
   
3. 最好能節約4小時設備工時；
   
4. 計畫利潤不少於48元。
   

解析：可知要求1，3，4為非絕對的約束，目標規劃並不要求絕對滿足，而是設法使各目標離原先設定的意向指標值的偏差儘可能的小，故求解環境為非絕對約束環境。

在例1中若工廠提出的管理目標按優先權排列如下： 級目標：希望產品Ⅱ的產量不超過產品Ⅰ的一半； 級目標：最好能節約4小時設備工時； 級目標：希望計畫利潤不小於48元；由於原材料嚴重短缺，故原材料約束作為絕對約束。建立目標規劃模型。

目標函式： ；

約束條件：

其中①為絕對約束，②、③、④為目標約束。