在每個元件都是剛性的前提下，結構承受任意形式的載荷後能保持原有幾何形狀的特性。
基本介紹
- 中文名：結構的幾何不變性
- 外文名：geometrical invariability of structure
- 領域：力學
分類,機構,結構,瞬時可變結構,判斷方法,組成法,桿和鉸鏈關係法,平衡判斷法,
分類
機構
它是在外力作用下不能保持巨觀外形的系統。如圖1所示的四連桿平面系統，在外力P作用下，由於桿件能轉動而使系統變形。
結構
即幾何不變系統。在不考慮元件自身變形的前提下，載荷的作用不能使這種系統的巨觀外形發生任何改變。結構只起承受和傳遞外力的作用。圖2所示的桿繫結構就屬於此類。
瞬時可變結構
在外力開始作用的瞬間，它象機構一樣發生變形，但經歷一定的變形後，它又能象結構一樣承受外力。圖3所示的直線二鉸接桿就是一種瞬時可變結構：開始受到垂直於桿的外力P作用的瞬時，桿內只產生沿水平方向的反力，它們不能反抗外力，因此，桿將繞支點轉動。但當桿轉過一定角度後，A、B桿中的內力NA，NB的垂直分量就平衡外力P，這時桿系便成為幾何不變的。
根據結構和坐標系之間是否有相對位置變化，可將結構分為可移動結構和不可移動結構兩類。橋樑結構對於地球就是不可移動結構，而汽車對於地球則是可移動結構。
判斷方法
判斷結構幾何不變性和可移動性的方法很多，主要有以下三種：
組成法
不在一直線上的三個鉸接桿所組成的平面系統是最簡單、最基本的幾何不變系統(圖4a)。在此系統上每增加一個鉸鏈和兩個桿，就得到新的幾何不變系統。如果將它連線在一個固定的基礎或系統上，則它既是幾何不變的又是不可移動的。空間基本幾何不變系統由不在一個平面上的四個鉸鏈和六個桿組成(圖4b)。在此系統上每增加不在一個平面上的三個桿和一個鉸鏈，就得到新的幾何不變系統。可移動和不可移動的含義和平面結構相同。
桿和鉸鏈關係法
幾何不變鉸接系統的桿數N和鉸數n有下列的關係：
為使系統具有幾何不變性，除N和應滿足上述關係外，還必須對桿件作合理安排。圖5表示兩個具有相同桿數和鉸數的系統。圖5a的系統由於安排合理而具有幾何不變性，因而屬結構；圖5b則由於安排不合理而成為機構。
平衡判斷法
此法的根據是物體的平衡條件。若系統在任何外力作用下都能保持平衡，它就是幾何不變的。以平面結構為例，要使結構上任何一點固定不動，則作用於該點的所有外力必須滿足平衡方程
其中∑X為x方向的所有分力之和；∑Y為y方向的所有分力之和。以圖6a所示的二鉸接桿系統為例，在鉸點O受到外力Px和Py後，固定物體對稈OA和OB的反作用力為R1和R2，並且它們與x軸的夾角分別為θ1和θ2以(圖6b)。由平衡方程可建立下列一組關係式：
解出反作用力R1和R2為：
或
如果安排合理，則Δ≠0，從而R1和R2為有限值，系統成為幾何不變的；如果θ2=π+θ1，則Δ=0，從而得出R1=∞，R2=∞。在此情況下，角θ1，和角θ2。成為瞬時可變的。
對於複雜系統，必須把它分成若干部分並遂一檢查，才能最終判斷整個系統是否幾何不變。
