紹凱邊界

紹凱邊界是正則邊界點集的一種推廣。紹凱邊界與希洛夫邊界的緊子集的穩定邊界點有密切關聯。

基本介紹

• 中文名：紹凱邊界
• 外文名：Choquet boundary
• 適用範圍：數理科學

簡介

紹凱邊界是正則邊界點集的一種推廣。

設E為緊拓撲空間，∑是從E到(-∞,+∞]的下半連續函式的全體，E的點y稱為∑極值點，指的是對E上的任何機率測度μ，不等式

對μ中任何元素f成立蘊涵f為狄喇克測度ε_y。極值點全體稱為E（相對於∑）的紹凱邊界。

性質

E中若存在緊子集E₁，使∑中每個元素f在E₁達到最小值且在同類集合中E₁為最小，則稱E₁為E的希洛夫邊界。

特別地，當D是格林空間Ω的相對緊開集，∑是在D內調和且在上有限連續的函式全體時，D相對於∑的紹凱邊界正好是D的正則邊界點全體，而它的閉包就是的希洛夫邊界。這兩種邊界Ω的緊子集的穩定邊界點也有密切關聯。

正則邊界點

(regular boundary point)

正則邊界點是一類邊界點。

所謂正則邊界點，是指Rⁿ(n≥2)的一個開集ω的邊界點x₀，使得以∂ω上每個具有緊支集的連續函式f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解在x₀的邊界值與f(x₀)一致，這等價於Rⁿ\ω(或∂ω)在x₀不瘦，當n≥3時，這等價於x₀為Rⁿ\ω(或∂ω)的2正則點，故可採用維納判別法(當n=2時，用對數容量代替C_α的類似判別法)。