基本介紹
生平簡介,生平,出生及成長,出國求學,女數學家,通訊院士,罕見的探索者,不幸的童年,孤僻的性格,愉快的田園生活,強烈的求知慾,數學啟蒙,早年的成長,對姐姐的崇拜,驚人的數學天才,維艱的求學路,首位數學女博士,被冷落的數學家,為了科學,不該凋謝之花,數學成就,未被忘懷的作家,
生平簡介
生平
1850年1月15日生於莫斯科一個貴族家庭，1891年2月10日卒於斯德哥爾摩。1870年到柏林，但當時柏林大學不許女生聽課，K.魏爾斯特拉斯只好單獨為她授課達四年之久。1874年獲哥廷根大學博士學位。當年秋與丈夫一道回國，因俄國仍歧視婦女而得不到工作機會。1883年秋再度出國，在數學家M.G.米塔-列夫勒幫助下被聘為瑞典斯德哥爾摩大學講師，1889年成為該校終身教授。1888年她因解決剛體繞定點轉動的一般情形的問題而獲法國科學院的博爾丹獎及瑞典科學院獎金。1889年成為聖彼得堡科學院第一位女通訊院士。她的另一重要貢獻是繼A.-L.柯西之後研究了偏微分方程解的存在唯一性問題，給出了更一般的結果，現稱為柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理。這個定理還被推廣到偏微分方程組的情形。
出生及成長
1850年1月15日，柯瓦列夫斯卡婭生於莫斯科，8歲隨父遷居立陶宛，少年時好學上進，顯示出數學天才。然而，在沙皇時代，婦女不允許進大學的門，這使柯瓦列夫斯卡婭意識到，為女性爭取受高等教育的平等權利的重要。在她18歲那年，徵得一名年輕的古生物和地質專業的大學生柯瓦列夫斯基的同意，以假結婚的辦法從父母監護下解脫出來然後出國。這樁婚事，直到她24歲完成學業並在科學研究中取得成果後才與柯瓦列夫斯基結為真夫妻。
出國求學
1869年，柯瓦列夫斯卡婭來到德國海德爾堡。沒料到，這裡的大學也不讓女生註冊，只勉強同意旁聽基礎課。海德爾堡是座小城，大學裡來了異國女生這件新鮮事成了人們談論的話題，並紛紛以目睹其風采為幸。柯瓦列夫斯卡婭學完三個學期基礎課後，來到首都柏林。遺憾的是，柏林大學規定女生不得聽教授講課。最後，她抱一線希望登門向柏林大學名教授維爾斯特拉斯討教。
維爾斯特拉斯（1815—1897）是一位德高望重的學者，他接見了柯瓦列夫斯卡婭，並向她提出一些比較新穎的難題，這名異國女青年解題技巧和思維方法獨到給老教授留下深刻的印象，便破例答應每星期日為她個別授課。後來，柯瓦列夫斯卡婭回憶自己在教授身邊學習四年這段往事時說：“這樣的學習對我整個科學生涯影響至深，它最終決定我後來的研究方向。”
女數學家
在維爾斯特拉斯的指導下，1874年，僅24歲的柯瓦列夫斯卡婭提出偏微分方程的柯西--柯瓦列夫斯卡婭定理等三篇論文。榮獲哥廷根大學博士學位，成為世界上屈指可數的女數學家。儘管她的學術成就得到公認，但回國謀職仍成問題，因為沙俄時代根本不允許婦女獲得科學家的稱號，只安排她做國小教師。
由於柯瓦列夫卡婭身邊有一女兒需要照顧，轉而從事文學創作和新聞工作。柯瓦列夫斯卡婭能認真對待每項工作，在文學方面也做出了成績，出版了以她童年生活為素材用瑞典文寫成小說《拉也夫斯卡婭姐妹》，此書後來被譯成俄文，在俄國和斯堪的納維亞半島的國家中獲得很高聲譽。
柯瓦列夫斯卡婭在個人生活上也遭不幸。她丈夫後來棄職從商，終因破產而自殺身亡，留下6歲女兒。儘管受到這樣的打擊，她決定再度出國謀個能施展才華的職業。1883年好不容易取得斯德哥爾摩大學無報酬試教一年的職位。由於她講課條理清晰，生動感人，“有著充滿啟迪人的思緒的熱情”，一年後被聘任為該校數學教授，相繼又聘為力學教授，成為第一位女數學、力學教授，實現了“乾自己應幹的事，做自己想做的人”的夙願。
通訊院士
1889年，斯德哥爾摩大學隆重舉行慶祝柯瓦列夫斯卡婭的“巴黎論文”獲獎大會，瑞典科學院同時給她頒發了獎金，俄國科學院的院士們不顧當局阻撓，破例修改院章中有關“不讓女性取得院士榮譽”的條款，選舉柯瓦列夫斯卡婭為通訊院士。
罕見的探索者
1891年初，柯瓦列夫斯卡婭不幸患肺炎，因誤診而導致病情惡化，同年2月10日與世長辭。對她的死，學術界和婦女界深表哀悼，紛紛發表頌文。柏林大學數學系主任克羅內克稱頌她是“罕見的探索者”。瑞典著名數學家米塔--列夫勒讚揚道：“作為一名教師，她誠心誠意地獻出了自己豐富的知識。”柯瓦列夫斯卡婭為婦女攀登科學高峰樹立了光輝榜樣。1896年，由婦女界集資在她的墓前塑造了一座紀念像，她的形象和業績，永遠銘記在人們心中。
不幸的童年
孤僻的性格
索菲·柯瓦列夫斯卡婭於1850 年1月生於莫斯科。她的祖父瓦西里·謝緬諾維奇·克柳科夫斯科伊,是 一名移居俄國的波蘭地主，他在天文學和數學方面頗有成就。她的父親名字叫瓦西里·瓦西列維奇（1801—1875），是一位俄國陸軍中將。1819年他進入彼得堡炮兵學院學習，後來在軍 隊中服役直到1858年。他是一位很有學問的人，對英語、法語及自然科學很精通。他的妻子葉利查維塔·費多羅夫娜（1820—1879）是一位性格活潑、 才華橫溢的女性，並對音樂有較強的感受力。1843年1月他們倆結婚。由於柯瓦列夫斯卡婭的母親小於丈夫19歲，因此她常感到很壓抑。結婚以後，他們住在莫斯科，開始了她並不愉快的婚姻生活。柯瓦列夫斯卡姬的父親既獨斷又固執，不允許妻子參加各類社交活動，使她幾乎與世隔絕。而他自己則揮霍無度，靠紙牌、賭博等消磨時光。因此，這個家庭自始就籠罩著不愉快的氣氛。
二十多歲時的柯瓦列夫斯卡婭
柯瓦列夫斯卡婭是這個家庭里的第三個女兒。據她後來的回憶，她的童年並不幸福。這大概跟當時的性別歧視有關，不管怎么說，她的童年是孤獨的，自感得到的愛不多。因此，多數時候顯得鬱鬱寡歡，總感到自己命運不濟。一般情況下，人們總稱呼她索菲或索菲婭。她在小的時候就不怎么敢和 其他的孩子一起玩。當看到別的孩子玩各種各樣的遊戲而顯得興高采烈時，她總是在一旁看著。在五六歲的時候，她的這種孤僻的性格使她對什麼都感到有一種害怕與恐懼，甚至害怕夜晚。她對一些小動物比如貓、狗之類的都不喜歡，甚至有些討厭。
愉快的田園生活
在19世紀中期，俄國社會發生了動盪性的變化。沙皇亞歷山大二世懼怕農民起義反抗，便決定實行農奴制改革，以期得到農民的順從和支持。農奴制改革使得那些靠剝奪農奴勞動為生的地主們憂心忡忡。於是，一些聰明的地主便決定從政府中辭職，去保護自己的土地。柯瓦列夫斯卡婭的父親也算是其中的一位。到了1858年，他們決定遷回到農村的莊園裡去居住。
他們一家搬到帕里比諾莊園。這個莊園很開闊，景色優美，樹木茂密，林間幽靜，還不時會有一些鳥蟲在歌唱。莊園裡有大面積的綠色草原，成群 的牛羊在草原上自由自在的走動，就像書上描寫的或者畫上畫的一樣。另外這裡還有一個大奶牛場，尤其是每到傍晚時，成群的奶牛“哞一哞”地叫著，像在唱一首低婉而又動聽的歌。這裡還有美麗的果園和花園，四處都是花香、果香。一切都是那樣充滿著詩情畫意，真是適合兒童遊玩的好地方。索菲婭剛剛到這裡時對一切都充滿了新奇感，事實上這個環境與原來的地方的確是差別很大。這一點不但給柯瓦列夫斯卡婭提供了一個新環境，而且深深影響了她的性格。從此以後，她也變得愉快起來。
剛到這個新奇的環境裡時，柯瓦列夫斯卡婭像久困在籠子裡的小鳥突然飛到自由的天空一樣，到處亂跑。這裡的天空、田野、空氣、花圃和荊棘叢生的鄉間小路都深深地吸引了她。她的家庭教師也難以控制她，而父母卻還以為她在刻苦學習呢！這裡的鄉村野趣的確很令她興奮，尤其是對於一個從未體驗過這些的兒童來說更具有魅力。有時候，她和小夥伴們一起出去野遊，幫著農民收割莊稼，甚至有時在深夜裡能聽到狼的叫聲。不過也有許多熱鬧的場面，比如有時業餘話劇團來演出或者禮花燃放時的慶典。不過，留給她印象最深的還是那些茂密、深幽、充滿神奇色彩的大森林。有時，她深入森林尋找漿果、挖上滿滿的一筐蘑菇，還有果仁，每當帶著自己收穫的東 西歸來，她都像打了勝仗凱旋歸來一樣，內心充滿了喜悅之情。除此之外， 她還特別願意跟一位守林的老人在一起。這位守林人是一位白俄羅斯的農民，他給她講了許多生動而有趣的故事，有的還是特別富於神秘色彩的動人神話。莊園裡的孩子們都特別喜歡他。在這一段時間裡，柯瓦列夫斯卡婭變得既活躍又歡樂，像山間的小溪，經過迂迴曲折後順暢地流動開來。
強烈的求知慾
在柯瓦列夫斯卡婭小時候，她就對知識有一種強烈的渴望。即使在她並 不認識字元的時候，她都情願一連幾小時不吃不睡翻看報紙，好像一定要把 那些不認得的符號裝入腦子裡似的。有時，出於強烈的好奇心，她非得纏住某個大人讓他告訴這個或那個字讀作什麼，甚至有時圍著保姆。如果別人忙不開而不告訴她，她會氣得直跺腳，大鬧一番，直到別人把那個字教給她。正是利用這種近似耍賴的方式，柯瓦列夫斯卡婭很快就能自己閱讀文章。這一點使她的將軍父親大為驚奇。
這一時期，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭還有一位男家庭教師名字叫做約瑟夫·馬列維奇。不可否認，他對啟發索菲婭的智力是有影響的。但是，較早地使索菲婭對數學產生興趣的人卻是她的伯伯彼得·瓦西列維奇。
彼得伯伯非常喜歡索菲婭，她也很願意親近他。他是一位不幸的但又很溫和、有著孩子般天真情趣的人。他的妻子去世以後，他唯一的樂趣就是讀書，並且願意把所學知識傳授給別人，而索菲婭正好是他最理想的聽眾。有時，他們倆圍坐在火爐旁，索菲婭偎在彼得伯伯身邊，睜大眼睛，聽他講述一個又一個生動有趣的故事，有時他也給她講一些比如社會、政治問題。雖然她那時還聽不大懂，但她覺得很有意思。
數學啟蒙
正是從彼得伯伯那裡，她首次接觸到了許多數學問題。彼得伯伯不是數學家，但他對數學很感興趣，也很喜歡這門學科。他在看不同書的過程中積累了不少的數學知識，雖然這些知識還很不豐富，但卻對索菲婭有極大的啟發作用。比如她從他那裡第一次聽到了化圓為方的問題；第一次聽到一條曲線不斷趨近但又永遠不能達到的漸近線等等。儘管她不能完全明白這些概念是什麼意思，但可以使她想像，慢慢地使她對數學產生崇敬的感覺，覺得這是一個神秘而崇高的科學知識。
可見，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在童年時期就已經為科學所深深吸引。 雖然她幼年的處境不盡人意，她周圍的人們也都對她的學習進行約束，但她 強烈的求知願望不斷促使她向科學的大道上前進。這種不畏艱難、刻苦好學的精神是她以後能夠成為舉世聞名的、令人尊敬的數學家的主要原因。
早年的成長
對姐姐的崇拜
隨著時光的推移，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭也漸漸成長為一個大孩子。這一時期，對她影響最大的人是她的姐姐安娜·瓦西列夫娜（1843—1887）。青少年時代的索菲婭非常喜歡她的姐姐，簡直到了崇拜的程度，甚至覺得世界上沒有比姐姐更聰明、更漂亮的女士了。安娜姐姐懂得很多，常常關心社會上的事情。有時候，安娜也與她談心，把自己正在考慮或關注的事 情告訴她。每當這時候，索菲婭真是高興極了，覺得自己一下子長大了，大大的藍眼睛裡也閃著成人才有的神情。有時候，史密斯小姐不讓她去找安娜，她就感到真是喪氣極了。另外，在帕里比諾附近也沒有其他的莊園，和安娜年齡相仿的女孩不多，她也很希望妹妹常來陪伴她。所以，在這一段時間裡，安娜和索菲婭姐妹倆是最好的夥伴。
安娜姐姐一點也不喜歡史密斯小姐，而這種不喜歡也是互相的。當時安娜已經15歲，有一天她宣布自己已經長大了，不該再住在教室里了。她把自己的睡處移進了靠近母親臥室的一間空房子裡。但是索菲婭仍然很喜歡姐姐，一有機會就溜出去和姐姐在一起。
驚人的數學天才
這一時期，索菲婭在學習上表現出驚人的數學天才。有一天，當索菲婭在莊園裡玩的時候，發現了帕里比諾莊園的糊牆紙上有許多奇怪的符號，其實都是數學符號和數學公式。但索菲婭並不知道，因而產生了極大的好奇心，決定要學習數學，弄懂這些符號。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭理解數學的能力達到了令人吃驚的程度，簡直可以說是一位天才的小數學家。在她剛剛10歲的時候，她就學完了高等數學 的課程。在她14 歲時，她閱讀了一本尼古拉·基爾托夫教授寫的《物理學基礎》，其中碰到了三角函式問題，她思索再三，巧妙地用一根近似的線段來代替正弦，從而獨立地推導出了書上所有的三角公式。基爾托夫教授後來知 道了這件事，大為驚奇，稱這個小姑娘是新的“帕斯卡”（帕斯卡是一位著名的科學家，從小就聰明好學，解決了很大難題），並且建議她的父親送她 去學習高等數學。但是索菲婭的父親並不主張她去繼續學習。
維艱的求學路
這時俄國正處於由農奴制向資本主義過渡的時期。由於當時普遍存在著 歧視婦女的現象，從而使婦女上大學讀書的道路變得舉步維艱。同時，爭取婦女解放，開設女子大學的呼聲很高，甚至連著名的化學家門捷列夫等一批學者也出來聲援女學生們的要求。但沙皇政府頑固堅持歧視婦女的政策，從而使得索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭想在彼得堡上大學的希望化為泡影。因此， 她只好回到帕里比諾莊園，繼續自學數學、物理等課程。
但是，當時在西歐思想要解放的多，甚至有少數大學招收女生。索菲婭為了擺脫家庭的束縛和爭得出國的機會，她便採取了一種“假婚”的方法：即選擇一個志同道合併且也想出國求學的男子，形式上結為夫妻，這樣就可以不受家庭的束縛一起出國。“假婚”在當時的俄國是一種較流行的形式。於是在1868 年9月索菲婭與一位名字叫做弗拉基米爾·柯瓦列夫斯基的莫斯科大學古生物系畢業生舉行了“婚禮”。
索菲婭與她的“丈夫”進行“結婚”儀式後，來到彼得堡。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭終於能夠學習了。在這裡，她不但聽斯特蘭諾柳布斯基的數學課，同時也積極為自己尋找其他科目的教師，她還打算學習物理學和自然科學，同時還希望能夠旁聽醫學院的課程。她感到自己積聚多年的求知慾突然間爆發了，而且渾身有著充沛的精力，就像一隻辛勤的蜜蜂在知識的花海里貪婪地吮吸著花蜜似的。
但當時的情況還不允許她明目張胆地聽課。到達彼得堡的第二天，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭就在一群人的護衛下去聽謝切諾夫的生物課。這些人中有她的“丈夫”弗拉基米爾和她的伯伯彼得等。他們陪伴她，是為了掩護她免受大學當局的注意，同時也是為了掩人耳目，以免引起班裡男生們的議論。其實學院裡很多學生跟索菲婭的年齡差不多，都可以說是同一時代的人。他們也暗暗地掩護著索菲婭躲過學校監督人員的眼睛。索菲婭在這裡的學習很愉快，她寫信給安娜姐姐說，新的學習環境“好像使自己再生一般”。
在彼得堡的學習，使索菲婭精神上倍受鼓舞。她除了爭取向各位科學家 學習的機會外，還不斷地與其他方面的知識分子接觸。比如，她與奧爾加·車爾尼雪夫斯基夫婦關係就很好。她常常到他們家去，成為很要好的朋友。儘管如此，柯瓦列夫斯卡婭從來不耽誤學習時間。這時候，斯特蘭諾柳布斯基教授每周都要來她家幾次，每次通常都要花5小時向這位才華橫溢的學生講授高等數學。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的姐姐安娜是陪同她到維也納的。但她的政治傾向很快超過了她對文學的追求。不久，她決心移居巴黎。因為當時法國的工人運動深深吸引了她。她決心移居那裡以便與工人們保持更多的接觸。因為她的父親瓦西里·瓦西列維奇是在她答應和索菲婭住在一起的基礎上才諒解她們，允許她們出國的。他還給每個女兒一年1000 盧布作為生活補助。因此，姐妹倆決定不讓父母知道安娜已移居巴黎。為了這一點，安娜每次寄往帕里比諾莊園的信都要經索菲婭轉寄過去。
首位數學女博士
勤奮好學
無論是在科學上還是其他方面，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭夫婦在海德堡最初的幾個月都可說是一帆風順的。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭是1869年5月到達海德堡的。一下火車她就直奔大學。但大學當局對她的到來疑心重重，甚至懷疑她是某種騙子。幸好後來由她的“丈夫”弗拉基米爾親自出面拜訪了校長，才使海德堡大學允許她臨時聽課。不過一旦經過同意，索菲婭就可以毫無顧忌地去聽課了。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的勤奮好學很快在海德堡大學出名了，同時她也很快贏得了人們的尊敬。當她走在街上時，人們都會對她投去敬佩的目光，同時報紙上還時而有關於她的特寫文章。即使如此，索菲婭仍保持著沉靜和謙虛的品格，很少露面。這種樸實無華的品行使德國的教授們都向她豎起大拇指。因為在德國，他們都特別尊重婦女，特別是像索菲婭這樣的傑出女性。但索菲婭從不喜歡炫耀自己，甚至很少和全班同學在一起。與她一塊上過課的人都對她的學習精神感到迷惑不解，而她並不為此煩惱，因為她有自己的目標，那就是在科學的道路上攀登。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在海德堡大學準備參加數學、力學博士學位的考試時，她對當時哥尼斯伯格教授開設的一門新課——“橢圓函式論”著了迷，這裡面包含有嚴密、精巧而深刻的數學理論。哥尼斯伯格在講授這門課時熱情頌揚他的導師——數學大師、被譽為“現代分析之父”的柏林大學教授魏爾斯特拉斯。索菲婭心裡充滿了對這位歐洲最負盛名的數學家的敬仰，於是她決心去柏林大學，在魏爾斯特拉斯直接指導下鑽研數學。
上門拜師
1870 年秋天，柯瓦列夫斯卡婭到達柏林。她直接懇求魏爾斯特拉斯幫助她進入大學。她知道這並非是一件多么容易的事。魏爾斯特拉斯的幾位負責行政管理的學生都偏偏反對婦女受教育。但是由於求學心切，特別是這直接 涉及到她所從事的數學事業，索菲婭決定到魏爾斯特拉斯教授家中直接向他提出請求。
在第一次會面中，魏爾斯特拉斯教授一點也看不出索菲婭的實際年齡。索菲婭的穿戴既不時髦也不太合體。但當她提出要拜他為師時，魏爾斯特拉斯教授大吃一驚。但他很願意體諒她，不會輕易將她趕走。但是他卻提出了嚴格的條件，那就是他給索菲婭出了一些題目，告訴她如果能夠解出這些題目，就再來找他。
不到一個星期，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭真的拿著答案回來了。魏爾斯特拉斯拿過來一看，吃驚地發現不僅每道題都答對了，而且答案的解析也很有獨創性。這些題只有數學專業的高才生才能完成，其中包括極富難度的與橢圓函式有關的一些問題。這表明索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭已經完全掌握了自己的專業。她的答案使魏爾斯特拉斯感到她是一個難得的數學天才，她所具有的“直覺能力，甚至在更為年長更為成熟的學生中也是罕見的”。
為了更進一步了解索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的情況，魏爾斯特拉斯寫信給索菲婭原來的教授即海德堡大學的柯尼希斯貝格爾。要他提供有關索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭數學水平的詳細材料，而且還問他“這位小姐的人品是否有足夠的保證”，等等。在得到了肯定的答覆之後，魏爾斯特拉斯深深為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的抱負所感動。於是他決定單獨在家裡教授索菲婭。索菲婭深深感受到了這位數學大師的風格，於是更加勤奮學習，充分發揮自己的數學才能。
被授予數學博士學位
魏爾斯特拉斯先生對這些會面也很重視。他是世界上最偉大的數學分析學家。著名的法國數學家夏爾·埃爾米對他有過高度的讚譽，稱他是“我們所有人的老師”。在魏爾斯特拉斯所教授的學生中有不少舉世聞名的數學家，如：萊奧·柯尼希斯貝爾格、庫爾特·亨塞爾、赫爾曼·施瓦茨和其他一些數學家。但索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭是他最有天才和他最喜愛的學生。魏爾斯特拉斯和索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在寫作這些論文時非常專心，甚至沒有考慮過這些論文寫好後該送向哪裡。他們決定試投到哥廷根大學，因為魏爾斯特拉斯認識那裡的數學家們，同時哥廷根大學可憑論文授予外國人學位。為了能使索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭順利獲得學位，魏爾斯特拉斯教授四處奔走，並不斷與哥廷根大學書信往來。這是因為一方面他極力想讓索菲婭免除口試；二是因為索菲婭是女性，會引起那些男主考們的偏見。為此魏爾斯特拉斯又讓索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭寫了一封滿是好話的信給哥廷根一位哲學系系主任。其中很坦誠而自信地談到：“如果我公開承認自己不知有沒有足夠的自信來承受一次嚴格的考試，公開承認自己擔心處在非常地位當面答覆不相識的男士會使我慌亂（儘管我知道主考會為我做好一切該做的事），我希望，我極為尊敬的系主任先生將不致於誤解。另外，我德語說得很差。”哥廷根大學哲學系系主任最後讓步了。1874年8月，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭以最優成績，在沒有進行口試的情況下被授予數學博士學位。她是除文藝復興時期義大利以外第一個獲得數學博士的婦女，也是所有學科中最早獲得博士學位的婦女中的一位。
被冷落的數學家
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭獲得數學博士學位後便與其“丈夫”弗拉基米爾舉行了正式婚禮。並於1874年秋離開西歐回到俄國。索菲婭是帶著學者的榮譽和滿腔熱情回到俄國的。但在沙皇統治下的俄國，索菲婭從事科學研究的願望是難以實現的，甚至難以找到一個比較合適的職業。她只好仍然回到父親的莊園裡來。
在帕里比諾莊園，索菲婭獲得了極大的尊敬和榮譽。全家人團聚在一起，熱烈歡迎她學成歸來。全家人都已是今非昔比，各自經歷了不同的生活。安娜姐姐和她的丈夫帶著年幼的兒子一起從彼得堡回來；索菲婭的弟弟菲迪亞現在成了一位18歲的青年，他根據索菲婭的意見正在彼得堡大學學習數學，現也回到帕里比諾莊園度假。
帕里比諾莊園使索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭浮想聯翩。她漫步在童年遊戲過的田間小路、山林草坪，感到一切既是那么熟悉，又是那么陌生。她想起了她離家出走時的情景，心裡充滿著興奮和期望；她想起了在法國巴黎的革命歲月；想起了在歐洲強手如林的數學家中如何獲得成績和榮譽；這一切都使她感到人生的艱辛，也感到了成功的喜悅。
但是，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭很清楚地知道自己既不應該滿足於已有成就，也不能沉醉於莊園裡鄰居的讚美聲中，更不能使自己消沉到俄國的農村生活中去。她必須重新尋找一個天地，一個可以使她從事科學研究工作的廣闊天地中去奮鬥。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在帕里比諾莊園住幾個星期，然後去了當時俄國的首都彼得堡。她想進入首都的科學界以儘快獲得大學或科學院的職位。到了1874年9月下旬，她在一幢大樓的公寓裡租了一套房子。
起初，她與彼得堡的科學家們的接觸還是非常令人滿意的。她應邀出席了一個由著名化學家門捷列夫主持的晚會，會上遇到數學、生物、古生物和化學方面的名人。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭與來賓中的數學家切比雪夫見了面，熱烈討論了數學及其它方面的問題。雖然切比雪夫對柯瓦列夫斯卡婭有友好的表示，但從當時俄國大多數科學家來說，他們普遍認為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在數學上帶有德國傾向，因而多多少少懷有一定的敵意。實際上，他們所不同意的是以魏爾斯特拉斯為首的分析學派。切比雪夫和俄國學派更喜歡那種近乎實際的、進行具體研究的方式。這種傾向不僅表現在科學問題上，而且也表現在政治問題和社會問題上，因此，許多俄國科學家對索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭所受的德國式教育抱有一定的懷疑的態度。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭所受的排擠表現在許多方面。比如1878 年在彼得堡開辦了朱佐夫高等女子學校。沙皇政府認為她是可怕的政治對頭而命令該校拒絕聘請索菲婭任教。因此，看來索菲婭要想以職業數學家的身份活下去，當時還沒有什麼保證。但這一時期的研究事業對她來講還是展示出了 一定的希望。她在自己特別有興趣的兩個問題——晶體介質中的光折射和剛 體繞定點旋轉上正取得進展。另外，魏爾斯特拉斯教授已為他在柏林找到了一間便宜的公寓，正在等著她去。還有，魏爾斯特拉斯原來的學生，古斯塔·米他格一萊夫勒，也正在四處奔波努力為柯瓦列夫斯卡婭安排了一個職位。索菲婭是在1880年10月開始與米他格一萊夫勒通信。自從在1876年，特別是1879年訪問過彼得堡後，米他格一萊未勒決心幫助柯瓦列夫斯卡婭尋找一個大學數學教授的職位。不管怎么講，前途對於索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭來講還是有一定希望的，儘管眼前總是曲曲折折，但她對自己的發展方向是清楚的。她決定把數學當成自己生活里最重要的事業，甚至要使之成為自己生活的全部，而將其他一切考慮置於次要地位。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭決定為此獻出自己的一切。
為了科學
1881年春天，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭帶著剛出生不久的女兒富法來到柏林，她們住進了魏爾斯特拉斯為他們安排的公寓。為了更多地將精力放在數學上，她們還帶去了一位保姆。索菲婭常與魏爾斯特拉斯一起研究光折射方面的問題，繼續進行電學方面的實驗。他們不辭勞苦地翻閱了大量的有關著作和材料，以期找到合適的突破口。與此同時，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭還與米他格一萊夫勒繼續通信，討論在赫爾辛基大學任職的可能性，儘管希望很渺茫，但是他並不灰心。其實原因並不在於索菲婭的研究水平而是因為她是一個俄國人，芬蘭政府害怕她把革命思想傳帶進來。為此，米他格—萊夫勒向索菲婭表示歉意，並且表示願意在斯德哥爾摩為她尋找出路。
在稍後的一段時間裡，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭完成了光折射的有關工作。正是在這一時期，她的丈夫弗拉基米爾自殺身亡。這一不幸的事件使得索菲婭暫時中斷了數學研究工作而不得不到俄國清理丈夫的財務。同時她也與米他格—萊夫勒和魏爾斯特拉斯洽商在斯德哥爾摩大學任職的事。在去俄國之前，她給老師看了關於光折射問題的全部工作資料。魏爾斯特拉斯感到很滿意並鼓勵她把結果寫出來，以供發表。8月底，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在敖德薩舉行的第七屆自然科學家和醫師大會上遞交了論文，受到與會科學家一致的好評。
作為一個獨身漂泊的科學家，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭並非是一帆風順的。她在進行數學研究的同時，必須向大學同行的偏見作鬥爭，同時，她還得克服物質條件的匱乏。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在1883年11月17日到達斯德哥爾摩，在那裡她將擔任這個她曾為之勤奮工作努力追求多年的職務即大學教師。剛到那裡時，她和米他格—萊夫勒的父母住在一起。這是一個人員較多的大家庭，這裡也是索菲婭的另一個家。在最初的日子裡，人們對她都表示很友好，尤其是那些年輕的女性，甚至有些欣喜若狂，把她作為婦女解放的英雄。當時，斯德哥爾摩的一家進步的報紙用興奮的言辭報導了她的到來：今天我們告訴大家一個好訊息。我們要告訴你們的，不是某一位平常的王子或是顯貴但毫無學問的人物到來了。今天到來的是一位科學的公主，柯瓦列夫斯卡婭夫人，她光臨本城並且將成為全瑞典第一位女私人教師。
儘管米他格·萊夫勒及其大多數同學和一些進步的瑞典社會各界人士都對索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭很友好，但是仍然存在著反對她的力量。尤其是在斯德哥爾摩大學的自由主義者強烈地主張男女平等，強調“把科學從老牌大學的保守主義中解放出來”，而索菲婭則是這一方面的成功者，這不能不引起那些傳統的、保守勢力的攻擊。為了能夠使自己更廣泛地參與斯德哥爾摩知識界的活動與政治生活，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭決心儘快學會瑞典語。在最初的日子裡，她實際上除了學習語言外其他什麼事情都不乾。令人吃驚的是，索菲婭僅在兩個星期內就能講一口較順暢的瑞典語，並且這使得她在為她而舉行的招待會上運用自如。由於教學上的成功，通過列弗勒教授的推薦，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭兩年後被聘為斯德哥爾摩大學終身教授，而且擔任了《數學學報》的編委。
1886年索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭出席了哥本哈根國際科學家代表大會。在此期間，她被數學界公認為一百多年來懸而未決的“數學水妖”難題占據了身心。“數學水妖”問題就是剛體繞定點的轉動問題，由於它在理論上和套用上的重要性，為了在該問題的研究中有大的突破，法國科學院曾以“鮑廷獎金”三次懸賞。1888年，當法國科學院再次宣布新的懸賞時，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭以艱苦的勞動，獲得了成功。她的論文寄到了巴黎，學術委員會一致認為這篇論文的方法和水平都大大超出了預期的水平，獎金從3000法郎提高到5000法郎。一位婦女能夠獲得如此巨大的成功，使整個歐洲科學界都為之轟動。魏爾斯特拉斯教授興奮極了，感到這是他晚年最大的快樂之一。法國科學院舉行了隆重的授獎儀式。科學院院長皮埃爾·楊森先生高度評價了索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的成就，他說：“當今最輝煌，最難得的榮譽桂冠，有一頂將要落到一位婦女的頭上。本科學院的成員們發現，她的工作不僅證明她擁有深刻廣博的科學知識，而且顯示了她的巨大的創造才智”。巴黎的報紙也熱烈地讚美她，報導稱：今天來領獎的索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭是第一位跨進科學院大門的女子。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的論文在歐拉方程與拉格朗日研究成果的基礎上，打破了科學界一個多世紀在這個問題上的僵持局面，開闢了近代力學中套用數學分析方法的新方向。至今許多尖端技術部門廣泛使用的“陀螺儀”的力學原理，就是索菲婭研究成功的剛體繞定點運動。
索菲婭·柯瓦列夫斯婭像一顆閃閃發光的新星升起在科學天空上，她受到世界各國科學家的敬仰。同時，在俄國國內也引起了巨大的反響。但沙皇政府仍然拒絕接受她到俄國工作。在切比雪夫為首的一批學者的努力下，1889年11月俄國科學院物理學部正式通過了授予索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭通訊院士職位。這是歷史上第一個獲得科學院院士的女科學家。獲得鮑廷獎金之後，關於剛體繞定點運動的問題，她還寫過兩篇論文，獲得了瑞典科學院的獎金。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭獲得了巨大的成功，但是我們應當看到她走向成功的每一步都是以雙倍的代價付出為基礎的。在當時的歐洲，甚至全世界都贏得了尊敬和仰慕，這其中不僅包含著對她在科學上的巨大成就的敬仰，更包含著對她頑強不屈、勇於獻身科學的高貴精神的尊敬。
不該凋謝之花
正當索菲婭·柯瓦列夫斯卡斯婭處於科學研究事業輝煌頂峰的時候，歲月卻無情地剝奪了她的生命，令世人痛心。下面記述的是這位不平凡的女科學家英年早逝的故事。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在1888年12月24日獲得法國科學院獎金時，正好是她39歲生日的前幾個星期。她是當時第二位從法國科學院獲得一項重要獎勵的婦女。索菲婭在以後幾周里接到許多為她舉行的正式的或私人的宴會的邀請，以祝賀她的成功。但是她沒有興致去享受同行們的讚揚。對於旋轉問題的研究使她感到自己已經精力衰竭。她寫信給米他格—萊夫勒，要求能因健康原因而向學校請假，並且決定留在巴黎。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭當時健康狀況不容她拚命去乾。實際上，她的精力消耗過大了，甚至應該入院治療。所以，儘管她還出席討論班，經常和埃爾米特、皮卡爾、彭加勒交談，她還是不得不把原來的數學研究暫時放在一邊。到了1889年春天，她才稍稍得到休息。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在巴黎租了一所公寓，並且以巴黎為起點到歐洲其他地方去旅行。她在2月到法國南方的鄉間原野度過了一段美妙的時光。她和附近的俄國僑民和旅居者進行了活躍的討論，而且附近還有一個俄國的動物學科學考察站，這樣就可以經常跟俄國和歐洲的自然科學家會面交談。柯瓦列夫斯卡婭在1889年春回到巴黎，因為那裡正在舉行一個國際博覽會。她和俄國的僑民朋友拉夫羅夫等有交往，並且和法國數學界也接觸很多。她在寫給朋友的信中這樣說：“現在我身體狀況完全好了，並已適合工作了。因為我的離去延續了兩個月，現在我已回到巴黎，繼續我的力學領域的研究”。與此同時，她還出席了幾個在巴黎舉行的社會主義者、工人和婦女的大會，在工人大會上，她經常聚精會神地聽別人講話，而且她還是7月份在巴黎舉行的婦女勞動者及其組織大會的兩名俄國婦女代表之一。1889年6月中旬，經過激烈的競爭，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭以絕對多數票贏得斯德哥爾摩大學終身教授職稱。她是近代第一位獲此榮譽的歐洲婦女。到了夏末，她帶著她的女兒富法回到瑞典，開始以斯德哥爾摩大學終身教授的資格工作。1890年5月，縈菲婭·柯瓦列夫斯卡婭到彼得堡旅行。當時俄國科學院院士布尼亞科夫斯基去世了，她希望能填補這一空缺而被選為皇家科學院的常任院士。她在彼得堡受到了熱忱的接待。市議會正式歡迎她回到首都並邀請她作講演。在高等女子專修班的數學考試與物理考試中，她應邀作為評審。但是索菲婭想填補科學院空缺的願望並未實現。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在1891年1月下旬離開法國南方來到坎城；在那裡，她著涼了。然而，為了明年的春季假期她必須回到斯德哥爾摩，這樣，她不顧生病，繼續趕路。她先在巴黎後在柏林稍事停留和埃里米特、皮卡爾、魏爾斯特拉斯、克羅內克爾以及其他同行談話。她為了能在較短的時間內獲得儘可能多的信息而忘我工作，但她卻忽視了自己日益嚴重的感冒。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在這一個月里十分活躍，有著各種打算。她與別人談自己對科學院職位的渴望，談她在斯德哥爾摩的課，也談數學家狄里赫來的論文，大家都為她的博識和活力所吸引而沒有注意到她的疾病。因為當時傳聞說哥本哈根正在流行天花，柯瓦列夫斯卡婭怕傳染上這種疾病因而繞道回到斯德哥爾摩，這條路線，要有幾次轉車，但都需要趕深夜。由於經濟原因，她必須自己搬運行車。寒冷陰雨的天氣，對她的病情簡直是雪上加霜。
當索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭輾轉回到斯德哥爾摩時，她已病得很嚴重了。但她仍在星期四那天繼續工作，並按預定的工作表上課。終於由於病情加重，她不得不中途退了下來回家休息。第二天清晨，她在一張卡片背面寫了幾句話給米他格—萊夫勒，委託他去請醫生。米他格—萊夫勒見了這張卡片後大吃一驚。因為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭不是那種一有病就急於求治的人。而這次經她自己提出，一定是病得不輕。他立即請醫生到她家裡去。醫生告誡必須持續護理，於是只好請一位護士日夜看護。
在接下來的一兩天裡，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭病情很快惡化。除了護士之外，她的一些同事也趕來照顧她。索菲婭已經預感到自己病情的嚴重性，因為她知道自己身體素質情況。所以，她一連幾天都在委託人去完成自己正在從事的數學及文學工作。這等於是她未完成的工作計畫表。她說她已經打算至少要完成巴黎公社時期自己活動的回憶錄；她也談到一篇部分是根據父親生活構思的小說，另一部作品就是要計畫完成的車爾尼雪夫斯基的傳記，這一篇作品已完成了一半，可惜她已不能完成了。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭對米他格—萊夫勒談到了她正進行的數學計畫。她對套用魏爾斯特拉斯的函式論於力學與數學物理的問題產生了濃厚的興趣。她關於光折射和旋轉問題工作就是她在這一方向獲得成功的兩個跡象。同時，她還向同事勾劃了橢圓積分和阿貝爾積分在數學物理問題上的進一步套用。可惜，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭所講的這些內容人們都沒有記錄下來。這是因為誰也沒想到她的病已嚴重到危及生命，相反都在相信她會慢慢恢復。甚至醫生來看望她時，也稱她已脫離危險。而正是在這天夜裡，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的病情突然加重。經過幾小時的輾轉反側之後，她陷入了昏迷。人們趕緊發出電報去召呼她的朋友，但是索菲婭再也沒有甦醒過來。在1891年2月10日上午，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭逝世了，時年只有41歲。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的死訊震驚了全歐洲的數學家和其他知識界人士。人們怎么也不能相信這位勤奮好學、頗有成就的科學家已經去世。她的死使人們深感痛惜。一位俄國婦女領袖、彼得堡高等女子專修班的前校長娜塔莎·斯塔索娃在日記中寫道：“柯瓦列夫斯卡婭去世了！這真是人間悲劇！她在這裡並沒有得到足夠的評價。” 索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的葬禮舉行得莊重、肅穆。許多著名的瑞典知識分子，還有大批的學生及市民都來參加。在教堂、送葬行進的道路兩旁、在公墓里都擠滿了為她送行的人。人們送來的電報、花圈沉痛哀悼這位偉大的數學家。光是為了從教堂到墓地運送花圈、就用了兩輛四輪馬車。米他格—萊夫勒為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭致了悼詞。在瑞典、法國和好幾個其他國家的數學學會裡都為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭召開了追悼會。來自她的祖國的知識分子更隆重地表達了對她的哀思。他們為她在斯德哥爾摩的墓地樹立了紀念碑，他們募捐設立了一個以她的名字命名的數學獎學金。作為數學家、作家和爭取婦女解放的先驅，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在他們心中留下了難以磨滅的、珍貴的記憶。柯瓦列夫斯卡婭的紀念碑上的俄文銘文是“獻給數學家教授索菲婭·瓦西列夫娜·柯瓦列夫斯卡婭，落款是：她的俄國朋友和讚美者。”這個紀念碑是由彼得堡高等女子專修班募捐委員會籌集資金建造的，這所學校還為索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的女兒富法提供了一份長期生活津貼。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在去世多年以後，人們還每年來到她的墓地拜祭她的英靈。在那裡人們在向一位偉大的婦女科學家表示敬意。1900年，一位俄國人訪問了斯德哥爾摩。他注意有三簇花點綴著索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的墓碑。一束是女子高等專修班籌款委員會送的，一束是俄國婦女互助協會送的，最後是一束沒有獻詞的野花，表明還有很多未留姓名的人在默默懷念這位科學偉人。
數學成就
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在其41年的生命歷程中，嘔心瀝血，為數學的發展做出了重要貢獻。索菲婭一生只發表過10篇數學論文。這10篇論文是在兩段時間內完成的：一是從1871年到1874年，當時她正在導師魏爾斯特拉斯教授指導下學習數學。因此，論文重點基本上是放在分析中的理論問題上；二是從1881年至去世，這一段時間主要是在歐洲各國四處漂泊，研究重點基本上是在力學和數學物理方法上。
就數學領域而言，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭最重要的貢獻有兩個：一是關於偏微分方程中現在稱為柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理的證明，這是她1874年向哥廷根大學提出的三篇論文之一；二是關於剛體統定點旋轉問題的工作，這使她在1888年獲得法國科學院獎。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的第一項工作屬於偏微分方程領域。這些方程牽涉到一個多變數函式。這種函式的一個偏導數就是這個函式關於某一自變數的變化率。由於在套用中總是出現多變數函式，這就導致套用中總是出現偏微分方程，即包含偏導數的方程。原因是關於一個函式最容易獲得的信息往往涉及到函式關於某些變數的變化率和這些變化率之間的關係。正是由於這個原因，偏微分方程被看成是純數學與套用數學的基本領域。在《關於偏微分方程的理論》一文中，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭證明了，在某種條件下一類給定的偏微分方程有且僅有一解。法國科學家柯西在1842年已經提出這個問題，並且給出了一個解答，但是1873年至1874年間，無論是魏爾斯特拉斯教授還是索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭都不知道他的工作。實際上，直到1875年法國人達布發表了一篇與索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結果類似的論文時，數學家們還沒有普遍知道柯西關於這個問題的工作。在一場以魏爾斯特拉斯代表索菲婭為一方，埃爾米特代表達布為另一方所進行的確保優先權的爭論中，柯西的解答才得以發現。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結論及簡明扼要的表述贏得了專家們的稱讚。柯瓦列夫斯卡婭還曾經考察了熱傳導方程，發現了某些偏微分方程即使有“形式冪極數”解，也沒有分析解。柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理對於偏微分方程論是基本的，它是偏微分方程方面所有未來研究的起點。當代俄國數學家奧萊尼克對此曾表示同意，並且說：“柯瓦列夫斯卡婭的工作標誌著偏微分方程一般理論的發展的開端。”索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭最重要的研究工作中的另一主題是關於剛體繞定點旋轉這一經典問題。擺、陀螺與迴轉儀是這種類型的運動的例子。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭基本上是從她開始數學生涯時就對這一問題感興趣，並且一直感到藉助於阿貝爾函式是可以解決這一問題的。數學家們對於分析剛體相對於定點的運動的研究已經有100多年的歷史，但都沒有解決這一難題，因此，它被稱為“數學水妖”。歐拉、勒讓德、泊松和雅可比研究了兩種經典的情況。柯瓦列夫斯卡婭分析了這個問題的第三種情況。她研究的這類剛體，難度是最大的。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的答案不但正確，而且推理過程清晰、簡潔，使人一目了然。這是與她對阿貝爾函式透徹的掌握程度有關，這使得她的論證過程顯得輕而易舉、勢如破竹。一位數學家評論了她分析問題的方法說：“她處理方法的聰明之處，反映在她機敏地想出了從簡單逐漸轉化為更複雜的路子，反映在她把非常困難的問題轉化成不太困難問題的能力。”索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的三篇著名的論文中，有一篇論述的是把阿貝爾積分化簡成較簡單的橢圓積分。對於這一問題，她使用了一些魏爾斯特拉斯的最新成果。人們評價說她“以高度的技巧性有效地解決了一個很困難的問題”。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的第三篇論文，是論述土星光環的形狀。這是古典天文學的一個問題。她首先假設這個環是流體的，然後在這一假設之下作了運算，她改進了拉普拉斯關於土星環模型的理論。拉普拉斯確認這些土星環是橢圓形的，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭確定這些環必然是卵體形的，並且以某種方式顯示出方向性。儘管後來的科學研究表明，她的結論並非完全正確，但她所使用的方法卻具有實際意義，並為其他科學家所採用。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭所發表的這些學術著作具有重要價值，但她對於數學的影響決不只限於這些論文。從一定意義上講，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭所做的關於數學的工作，要比她的論文更具重要性。比如在1874年至1891年一段時間裡，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在把魏爾斯特拉斯學派的理論引進、推廣到俄國數學家之間起到了重要的聯絡作用。她是一位優秀的數學普及家。起初，俄國數學家對德國數學持有偏見甚至有排斥的傾向。但索菲婭堅持認為魏爾斯特拉斯的函式論是有用的。在她的影響下，俄國數學家開始對魏爾斯特拉斯的理論表示出好感。在一次俄國自然科學家大會上，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭選擇了她的一篇論文作為演講內容。在演講中，索菲婭用魏爾斯特拉斯的技巧，把某一類阿貝爾積分用較為簡單的橢圓積分表示出來。結果，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的演講使俄國的數學家們開始懷著較少的排斥情緒來看待魏爾斯特拉斯的方法。同時，他們還詢問了好多問題，要索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭幫助指點西方已發表的與此有關的數學文獻。魏爾斯特拉斯的分析方法終於進入俄國。這使得索菲婭感到很欣慰。由於對數學研究中一些超前問題的準確把握，柯瓦列夫斯卡婭對未來數學的發展及研究途徑作了深入研究，並能觸類旁通。因此，儘管她是一位數學分析學家，但她對數學理論工作也很有興趣，也正因為這一緣故，她能夠把阿貝爾函式用於天文學和力學。在索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭逝世將近100年之後，人們證實了她對偏微分方程中的一個重要問題的猜測是正確的。因此，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的思想又一次引起數學家們的注意。她正在獲得人們的又一次公認和讚美
未被忘懷的作家
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭除了在數學、物理方面的成就外，她還是一個出色的作家。她創作了一系列劇本、中篇小說、詩歌、隨筆和小品，其中很多都是生前未曾發表的。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭較出名的作品應該是她在晚年寫成的自傳體小說《童年的回憶》。此書後來被譯成多種文字，廣為流傳。這篇小說最早在1890年在俄文雜誌《歐洲通報》的7月、8月兩期上發表。儘管這一作品缺乏成熟作家的手筆與風格，但它還是以其豐富的內容、含蓄的政治傾向轟動了俄國的讀者。《北方通報》雜誌的評論員高度評價了她：“我們著名的女同胞無疑將在最傑出的俄國女作家中占有一席之地，這部作品已經顯示出了真正文學能力的萌芽。”其他評論者也很熱情地評價了索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭及其作品，紛紛請求她寫出她15歲以後的生活經歷。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭為自己的作品《童年的回憶》能在俄國受到如此歡迎而感到激動和愉快。
她急切地要實現自己的科學與文學計畫。1890年秋回到斯德哥爾摩，她興奮地寫了一封信給朋友，其中談到了文學創作問題：“曾在我到達斯德哥爾摩時，我愉快而又驚奇地發現有幾位從不相識的俄國婦女寫信給我。她們告訴我是如何為這些回憶錄而感動，堅持要求我繼續寫下去。這些信使我感到非常幸福，並且確實說服了我著手寫一個續篇：我至少要寫到我的學生時代。現在我把不搞數學的每一分鐘都用來完成這一任務。”在另一封給朋友的信里，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭談到了她的其他幾篇正在創作的作品，比如正在寫作的小說《一位民粹派姑娘》，車爾尼雪夫斯基的傳記，還有一篇已送人修改的用法語寫成的小說。
當她致力於自己的文學寫作計畫時，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭還積極激發、促進俄國人對瑞典文學的興趣。她寫了幾封信給《北方通報》的秘書格林斯基，向他推薦值得翻譯的瑞典作家的作品，並對俄國文學表示關注。對於自己的作品她要求很嚴格，甚至逐字逐句地修改。有一次，她為《北方通報》寫了《在瑞典一所農民大學中度過的三天》的文章，其中最後幾句話不太滿意，她就多次提出修改意見並虛心向人請教。有人認為，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭在文學上花費這么多的精力，是否意味著要放棄數學研究而轉向文學創作？但她自己認為，這兩種興趣完全可以一致起來。在一封給朋友的信中她談到二者的關係“我理解你對我同時在數學和文學方面進行工作感到驚奇。許多從來沒有機會更多地探索數學的人們把數學混同於算術，並且認為這是一門乾澀、枯燥的科學。但是實際上並非如此。本世紀最傑出的數學家之一魏爾斯特拉斯先生曾正確地說過，沒有詩人的心靈是不可能成為一位數學家的。至於說到我，我從來都不能確定在數學和文學二者中更偏向於哪一方面。每當我對純粹抽象的思維感到厭倦時，我就開始觀察生活，轉向具體的、活潑生動的生活。反之，當生活變得乏味時，我又轉向數學。如果我只要集中精力搞一門專業，我可能會做出更多的工作。但是，我不願意放棄其中任何一項。”索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭畢生用自己的實際行動為婦女平等權利尤其是高等教育和接受科研職位的權利而進行不懈的鬥爭。這使得她的文學作品也帶有較強烈的政治色彩。在某種意義上講，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭是以創作含有政治主題的小說和劇本，作為自己把數學家職業放在首位的一種補償。事實上，她在作為作家的6年生涯中，每一項創作，包括隨筆和回憶錄都至少要觸及到一些現實性很強的問題，比如對於傳統的反叛、公眾教育、女權主義、社會主義、共產主義等等。她的觀點雖然有時帶有較強的浪漫色彩和理想主義，但是他的著作卻表達了人們的心聲。
柯瓦列夫斯卡婭的作品被廣泛接受的原因，還來源於她的作品的表達方式。她的模糊的語言不僅使廣大民眾，而且使沙皇檢察官能夠感到滿意。因此，她的作品吸引了俄國的自由派知識分子和激進派知識分子，這一部分讀者有一種變革沙皇政府的強烈願望。她的讀者也有持各種不同政見的人，從著名的共產主義者、女權主義者一直到沙皇尼古拉二世的家庭成員都成了她的讀者，並深深受其思想的影響。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的作品主要來源於她的社會生活。實際上，她在生活中更接近於革命者，她是當時社會、政治生活的積極參與者，她也從來沒有中斷過與秘密團體的聯繫。相反，她常為自己不能做出像姐姐安娜、朋友瑪麗亞·揚科夫斯卡一門德爾森、娜塔利亞·阿姆菲德和其他人那樣的犧牲而感到歉疚。儘管她所做的貢獻已經遠遠超過大多數同時代的人，她和一些先進的團體保持著聯繫，因為她讚賞、崇敬他們高尚的行為，她希望能竭儘自己所能去幫助他們。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭是19世紀少數傑出的偉人之一。現在，隨著人類社會的不斷進步，隨著數學家、物理學家和理論力學家對她工作的重新評價，人們將更加尊敬和緬懷這位偉大的女科學家。但願人們能夠永遠沿著先驅的足跡在科學的道路上不斷進取，那將是對索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭最好的安慰。
