A為具有n個特徵值的矩陣，其中前m個特徵值相同，後n-m個不相同，則我們知道前m個特徵值對應特徵向量P1、P2......Pm，而後n-m個特徵值的特徵向量是不同的為Pm+1，Pm+2，等等。令P=[P1 P2......Pm+1 Pm+2....Pn],則J=（P-1）AP，（P-1）表示P的逆矩陣，J為約當陣(Jordan Matrix)。
基本介紹
- 中文名：約當陣
- 數學定義：為具有n個特徵值的矩陣
- 矩陣形式：圖中沒有指明數值的全為0
- 現代控制論：在現代控制理論，線性系統
非奇異變換陣,矩陣形式,現代控制論,
非奇異變換陣
設A為具有n個特徵值的矩陣，其中前m個特徵值相同，後n-m個不相同，我們知道後n-m個特徵值的特徵向量是不同的為Pm+1，Pm+2......Pn,當前m個特徵值有相同的特徵向量P1時，非奇異變換陣為P=[P1...P1 Pm+1 ...... Pn]，當前m個特徵值有不同的特徵向量時，P=[P1 P2......Pm Pm+1 ...... Pn]。
矩陣形式
圖中沒有指明數值的全為0，需要指出的是前m行m列，也即m階主子矩陣為一個約當塊，J稱為約當陣。
每一個方陣A（n by n）都相似一個約當陣(Jordan Matrix）。
約當陣特點是方陣A的特徵值（eigenvalues）都在對角線上，對角線上方還有若干個1。另外約當陣是由一些約當塊（(Jordan Block）組成，約當塊的數量等於特徵向量（eigenvectors）的個數，這是因為每一個約當塊對應一個特徵向量。特殊情況下即方陣A可以對角化，此時約當陣為對角陣（diagonal matrix）。
現代控制論
在現代控制理論，線性系統的狀態空間分析方法中，約當陣是一種重要的規範型，屬於不能對角化的一類特殊矩陣
