基本介紹
- 中文名:粒子濾波器
- 外文名:particle filter
粒子濾波器原理,非線性貝葉斯追蹤,
粒子濾波器原理
粒子濾波器能夠從一系列含有噪聲或不完整的觀測值中,估計出動態系統的內部狀態。在動態系統的分析中,需要兩個模型,一個用來描述狀態隨時間的變化(系統模型),另一個用來描述每個狀態下觀測到的噪聲(觀測模型),將這兩個模型都用機率來表示。
在許多情況下,每得到一個新的觀測值時,都必須對系統做出一次估計,利用遞迴濾波器,能夠有效地達到這樣的目的。遞迴濾波器會對得到的資料做連續處理,而非分批處理,因此不需要將完整的資料儲存起來,也不需要在得到新的觀測值時,將現有的資料重新做處理。遞迴濾波器包含兩個步驟:
預測:利用系統模型,由前一個狀態的資訊預測下一個狀態的機率密度函式。
更新:利用最新的觀測值,修改預測出的機率密度函式。
藉由貝葉斯推論(Baysian inference),我們可以描述出狀態空間的機率,並在得到新的觀測值時,對系統做出更新,因而達成上述目的。
非線性貝葉斯追蹤
在動態系統中,我們常常需要對物體做追蹤。假設有一動態系統,已知其狀態序列
定義為


其中
是狀態轉移函式,可以是非線性的函式,
是一個獨立且相同分布(i.i.d.)的過程噪聲序列,
和
分別代表狀態和過程噪聲向量的維度,N為自然數的集合。追蹤的目標是要遞迴地從觀測值
估計出
,而觀測值
定義為








其中
是觀測函式,可以是非線性的函式,
是一個獨立且相同分布(i.i.d.)的觀測噪聲序列,
和
分別代表觀測值和觀測噪聲向量的維度。




從貝葉斯理論的觀點來看,追蹤問題是要根據到時間k為止的已知資訊
,遞迴地計算出時間{k的狀態
的可信度,這個可信度用機率密度函式來表示。假設初始機率密度函式
p(x_{0})}(稱為先驗機率)為已知,則利用“預測”和“更新”兩個步驟就能遞迴地計算出機率密度函式
。




在此假設在時間k-1的機率密度函式為
已知。
