籠的連通性研究

《籠的連通性研究》是依託東南大學，由吳雲建擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：籠的連通性研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：吳雲建
• 依託單位：東南大學

中文摘要

圖的連通性問題是圖論學科中的一個基本問題，也是熱點問題。在經典連通度的早期研究中，Menger和Whitney得到許多漂亮的結果。後來Harary等人在理論界又提出了超連通度、限制連通度、強限制連通度等連通性參數，從而更全面地刻畫了圖的穩定性。. 1947年，基於四色定理的猜想，Tutte提出並研究了籠，自此籠得到了廣泛的研究。找籠問題是公認的圖論難題，目前已被確定的籠卻只有幾個，所以研究其結構性質顯得格外重要，比如籠的頂點數的估計、籠的點(或邊)的連通度。目前籠的連通性研究是一個比較熱門的課題，籠的很多其它結構性質就是由其連通性而得到的。本項目將在已有的研究基礎上，用超連通度、限制連通度等參數來進一步研究籠的連通度，同時為找到更多的籠提供新的理論基礎。這方面的研究已經吸引了國內外眾多學者的關注，這必將引起更大的研究熱潮。

結題摘要

本項目主要研究了(k,g)-籠的點連通度，得到目前最好的結果，發表在Acta Mathematica Sinica(English Series)；並證明了：當g為奇數時，(4,g)-籠的超點連通度為4，結果發表在Graphs and Combinatorics上。此外我們還研究了控制數和覆蓋數的關係、以及Vizing猜想，分別發表或接受在Graphs and Combinatorics，Information Processing Letters，Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society和Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing。