簡明微分幾何

《簡明微分幾何》是2004年清華大學出版社出版的圖書，作者是馬力。該書可供理工科一年級以上的大學生、研究生以及對數學有興趣的學者閱讀。

基本介紹

• 書名：簡明微分幾何
• 作者：馬力
• ISBN：9787302077619
• 定價：8元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2004-1-31

圖書簡介

本書在假定讀者不具備拓撲學知識的前提下，介紹了微分幾何的主要內容，書中主要講解空間中的曲線論和曲面論、二維黎曼流形、微分流形、微分形式、Lie導數、張量理論、協變導數和曲率張量，力圖將古典的微分幾何和現代微分幾何結合在一起講給理工科的學生，書中給出了很多例子，試圖利用這些例子使學生很好地了解幾何概念的含義！書中也給出了一些新的內容，比如，橢球面上的測地線、KdV方程的推導、圖形極小曲面的極小性等，以此來強調經典內容和當代熱點數學問題之間的關係，同時，書中安排一定數量的習題，供讀者練習。

目錄

第1部分經典微分幾何

第1章曲線論2

1.1平面曲線3

1.2Frenet公式的套用8

1.3空間曲線13

1.4空間曲線實例18

第2章空間中的曲面22

2.1空間曲面的概念22

2.2曲面上的曲線30

2.3橢球面上的測地線33

2.4曲面的曲率34

2.5實例計算39

2.6曲面上形狀運算元44

2.7外微分形式47

2.8活動標架法52

2.9曲面基本方程的求解56

2.10外微分的進一步套用61

2.11極小曲面63

第3章二維黎曼幾何66

3.1黎曼度量與結構方程66

3.2矢量場與其協變導數71

3.3測地線76

3.4散度和梯度運算元82

3.5Gauss?Bonnet公式85

第2部分現代幾何

第4章微分流形和外微分形式92

4.1微分流形92

4.2Rn中開集上的外微分形式99

4.3流形上的微分形式和向量場105

4.4Lie導數113

第5章張量和黎曼幾何122

5.1張量及其代數運算122

5.2張量的Lie導數125

5.3對稱和反對稱張量，張量微分129

5.4協變導數和黎曼曲率137

5.5歐氏空間的子流形148

5.6常曲率空間155

5.7流形上的積分簡介158

附錄161

參考文獻163

索引164