算術環是比交換遺傳環更廣的環類一個交換環R。
若對R中任兩個元素a,b，恆有
(a，b)十(b，a)=R，
其中
(a:b)a= {rER}arCbR).
這是富克斯(Fuchs,L.)於1949引人的.卡米羅(Camillo, V. P.)於1975年證明:R是算術環若且唯若R作為R模是分配的(即對任意RZ模A,B,C適合A自LB+C)=A自B+A自C).詹森(Jenson，C. U.)於1966年證明:環R是算術環，若且唯若它對於任意極大理想m的局部化R。是賦值環.同時，他把這樣的環與弱整體同調維數}l的環聯繫起來，從這裡可看到這類環密切聯繫到戴德金環.貝倫斯(Behrens , E. A.)把算術環的概念推廣到非交換的情形，他在扎里斯基(Zariski, O.)及沙歐爾(Samuel, P.)工作的基礎上，把這類環刻畫為在其中孫子定理成立的環.
