等邊圓拱

等邊圓拱(equilateral circular arch)是一種特殊的平面圖形，指由一條線段及分別以其兩端為圓心，以該線段長為半徑的兩個圓弧組成的封閉圖形，線段稱為等邊圓拱的底邊，兩圓弧的公共端點稱為等邊圓拱的頂點。

基本介紹

• 中文名：等邊圓拱
• 外文名：equilateral circular arch
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：平面幾何（圓）

基本介紹

等邊圓拱是由一條線段和兩個圓弧連線成的圖形，兩圓弧的圓心各是線段的兩端，半徑等於線段的長，兩圓弧的公共端點叫做等邊圓拱的頂點，線段叫做等邊圓拱的底邊。

如圖1所示， 是分別以C、B為圓心、以BC為半徑的圓弧。由這樣兩個圓弧和線段BC所組成的圖形ABC叫做等邊圓拱。

圖 1

等邊圓拱的內切圓

等邊圓拱的內切圓的做法：

設定等邊圓拱ABC，A是頂點，BC是底邊(圖2)。

求作這個等邊圓拱的內切圓⊙O。

分析假設所求的⊙O切BC於D，切於E。

圖2

顯然，等邊圓拱ABC是軸對稱圖形，而AD正是它的對稱軸，因此點O必然落在AD上，命⊙O的半徑為x，BC的長為a，則因B，O，E三點共線，知

根據勾股定理，有

即

解這方程，得

故點O可定。

作圖 作AD⊥BC於D，線上段DA上截，則以O為心，OD為半徑的圓就是所求的內切圓。

證明 聯結BO並延長使交於E。因

故

由此

可見⊙O通過點E而與相切，同理也知⊙O與相切。所以⊙O是等邊圓拱ABC的內切圓。

推究 本題永有一解。