等腰三角形悖論_中文百科全書

等腰三角形悖論

等腰三角形悖論是關於等腰三角形的一條悖論，該悖論內容是所有三角形均為等腰三角形。這個結論是錯誤的，因為很容易作出一個三條邊長分別為3，4，5的三角形。

基本介紹

等腰三角形悖論

命題：如果有一個三角形，那么該三角形為等腰三角形。

論證：在△ABC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點，EF，EG垂直於邊AB，AC的垂足是F，G．容易得到△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)．所以有AF=AG，BF=CG，所以有AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。

這個結論肯定是錯誤的，因為很容易作出一個三條邊長分別為3，4，5的三角形，利用反證法即可推翻該悖論，它當然不是等腰三角形，而我們的結論卻說這樣一個三角形也一定是等腰的。那么，錯誤出在哪裡呢？

問題在於：E點的位置總在△ABC的外面（且在非等腰三角形中得到的兩條線段一個是加一個減，必定不相等）而不是它的裡面。可見正確作圖也可以幫助我們理解許多問題。

說明：在△ABC中，D是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點,由圖可知，無論是銳角、直角還是鈍角三角形，點D都不在△ABC內。

故這條悖論就不攻自破了。

等腰三角形悖論