第二類西格爾域和第一類西格爾域這兩類西格爾域統稱為西格爾域。西格爾域是一類重要的無界域。
基本介紹
- 中文名：第二類西格爾域
- 外文名：Siegel domain of second kind
- 適用範圍：數理科學
簡介,第一類西格爾域,性質,
簡介
設H 1,H2,...,Hn，均為m(m>0)階埃爾米特方陣，u∈Cm為m×1復矩陣，
為u的轉置共扼矩陣，令
若存在n個m階埃爾米特方陣H 1,H2,...,Hn，使對任意u∈Cm，均有
，其中
為V的閉包，且F(u,u)=0若且唯若u=0，則C 中的域
稱為第二類西格爾域。
第一類西格爾域
給定正整數n和非負整數m，記V為n維實歐氏空間Rn中以原點為頂點的開凸錐，又設V不包含整條直線，則Cn中的域D(V)={z∈Cn|Imz∈V}稱為錐V上第一類西格爾域。
第一類西格爾域和第二類西格爾域這兩類西格爾域統稱為西格爾域。
性質
記A為n階實非奇異方陣，R上線性變換σ:y=Ax稱為關於V不變，如果σ(V)=V，所有使V不變的可逆線性變換構成的集合，記為Aff(V)。
如果在Aff(V)中存在V上可遞李變換群G v，且任取σ∈Gv，記為y=Ax，則存在m階非奇異複方陣Q，使得C上有非奇異線性變換τ:u→Qu，且
，這時西格爾域D(V,F)必線性可遞，稱為齊性西格爾域，它全純同構於齊性有界域。反之，齊性有界域全純同構於齊性西格爾域。
