笛卡爾集這詞經常出現於資料庫多表查詢中。給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的域。 D1，D2，…，Dn的笛卡兒積為：
D1×D2×…×Dn ={（d1，d2，…，dn）|diÎDi，i=1，2，…，n}
其中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組或簡稱元組。元組（d1，d2，…，dn）中的每一個值di叫作一個分量。
基本介紹
- 中文名：笛卡爾積
- 外文名：Cartesian product
- 提出者：笛卡兒
- 套用學科：數學
笛卡爾集是集合的一種,假設A和B都是集合，A和B的笛卡爾積用A X B來表示，是所有有序偶（a,b）的集合，其中a屬於A，b屬於B。
A X B={（a,b)|a屬於A且b屬於 B} ,則AXB所形成的集合就叫笛卡爾集。
設A、B是兩個非空集合，任給x∈A，y∈B，將它們組成一個有序對(x，y)，把這種有序對作為新的元素，這些元素的全體組成一個新的集合，稱為集合A與集合B的笛卡兒乘積集合，記作A×B。即
A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}
我們有時也稱A×B是A與B的直積。
當A≠B時，A×B≠B×A
例 A={1，2}，B={0，1}
A×B={(1，0),(1，1)，(2，0)，(2，1)}，
B×A={(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}，
顯然，A×B≠B×A。
當然，在笛卡兒乘積集合A×B中的A與B可以是任意兩個很不相同的集合。
設R=（－∞，+∞）表示全體實數組成的集合，則R×R={(x,y)|x∈R且y∈R}就是我們所熟悉的平面笛卡兒坐標系。常記為R，即R×R=R。
R×R×RR={(x,y,z)|x∈R，y∈R，z∈R}就是我們後面要講到的空間笛卡兒坐標系。
R×R×…×RR={（x1，x2，…，xn）|xi∈R i=1，2，…n}
