立方拋物線(cubical parabola)方程為y=ax3(a≠0)的平面曲線,曲線關於原點對稱,原點為其拐點,x軸為拐點切線。當a>0時,曲線在第一象限上凹伸向無窮遠,在第三象限下凹伸向無窮遠;當a<0時,曲線為y=∣a∣x3關於y軸作對稱變換所得的曲線。 基本介紹 中文名:立方拋物線外文名:cubical parabola所屬領域:數學幾何學曲線特徵:關於原點對稱 定義,有關名詞簡介,幾何性質,與橫軸的交點, 定義在平面上一動點P到定軸Ox的距離 與該動點至定點O的連線 在定軸的射影 的立方之比為定值,那么該動點的軌跡叫做立方拋物線,如圖1。亦即那么,動點P運動的軌跡 , , , ,...,就是立方拋物線。圖1有關名詞簡介圖二圖3①極軸:定軸Ox;②極點:定軸上的定點O;③動徑:動點至極點的距離 ;④動徑角:動徑與極軸的夾角θ;⑤切線:同擺線切線定義,如PT;⑥法線:過切點垂直於切線的直線,如PN;幾何性質①立方拋物線的直角坐標方程:由定義知 ,令 , ,則有上式化為極坐標方程:令 ,則 代入直角坐標方程得所以當 時, 則 被限制在 內(n為整數);當 時, 則 被限制在 內(n為整數);②過立方拋物線上任意一點的切線的斜率為:與橫軸的交點設曲線L: 其中,p為常數,此函式的圖象L稱為立方拋物線。其次求出曲線L與橫坐標軸的交點,即方程的根。該方程有三個根當p<0時,後兩個是虛根,沒有幾何意義;當p>0時,上式為三個不同的實根,這時曲線L與橫軸有三個交點;當p=0時,三個根重合為一個三重根x=0。