《空間網路編碼的關鍵理論與方法》是依託華中科技大學，由黃佳慶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：空間網路編碼的關鍵理論與方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃佳慶
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
目前路由的研究可以分為二類：圖(Graph)中路由和空間(Space)中路由，後者常指歐氏空間。對於網路編碼，目前研究多集中於圖中，暫未見空間中網路編碼的研究。針對此較大研究空白，本項目擬構建空間中網路編碼的理論框架和方法，包括基於單會話和多會話的空間中網路編碼的性能模型和相關算法，分別以多播和多單播為典型研究對象；探索空間中網路編碼和路由的統一定理，旨在從空間的新角度進一步揭示網路編碼的本質；闡明空間中網路編碼與圖中網路編碼的關係，將空間中的幾何方法套用於解決圖中網路編碼的難題；研究面向無線的空間中網路編碼典型實例以驗證其正確性和可行性。申請團隊所提出的空間中網路編碼理論屬於原始創新，並為網路編碼研究引入新的數學工具- - 幾何，具有重要理論意義。空間中網路編碼不僅可為空間中規劃設計提供理論指導，而且可為圖中性能最佳化提供理論指導，具有較廣泛的套用價值。
結題摘要
本項目研究歐氏空間中網路編碼相關理論和方法，從單會話和多會話二方面開展。對於多播空間網路編碼：構造五角星網路實例顯示其代價優勢嚴格大於1，闡明空間網路編碼與空間路由存在本質不同及本項目研究必要性；證明多播空間網路編碼重要性質包括凸性、凸包、信源無關性、120°等；提出具有多項式複雜度最小代價多播空間網路編碼最優算法，結合Delaunay三角剖分和非均勻劃分獲取候選中繼點，分別支持中繼點與終端點具有任意空間密度分布和支持終端點與終端點具有任意空間密度分布，並通過線性規劃計算最優中繼點，然後基於力學平衡原理微調中繼點位置進一步減少代價，有限疊代非均勻劃分最終獲得最優解；該算法已推廣至三維歐氏空間；證明二維空間多播代價優勢上界是1.155，小於無向網路中編碼優勢（與代價優勢對偶）上界2，小於有向網路中編碼優勢∞；雖多播空間網路編碼代價優勢上界降低，但由於空間多播路由是NP-難問題，而所提出最優算法證明空間中採用網路編碼也可降低問題複雜性，揭示網路編碼優勢本質所在，對網路編碼走向實用具有較重要的套用價值。對於多單播空間網路編碼，證明其代價優勢為1。提出基於空間網路編碼的幾何框架，構建空間網路編碼和圖中網路編碼聯繫橋樑，包括吞吐量對偶轉化代價、等距嵌入空間、高維空間降維、單維空間證明等四步，可將網路中難題轉化為空間問題以通過幾何方法加以解決。以無向網路中多單播網路編碼編碼優勢等於1的多單播猜想難題證明為例，該統一框架驗證現有結論，包括兩對單播和星形網路多單播結論，並證明兩個新結論，包括鏈路代價均等完全網路和分層網路多單播結論。本項目研究將離散域拓撲擴展至連續域空間，從更一般角度深入揭示網路編碼本質，具有較大理論價值；將幾何引入網路編碼領域，豐富研究網路編碼的方法，具有較大方法論價值。空間網路編碼不僅可用於網路規劃設計和最佳化，而且通過幾何框架可從空間幾何角度解決圖中網路編碼難題，具有較廣泛的理論和套用價值。
