《空間有向幾何學：多面體重心線有向度量理論與套用》是科學出版社出版的學術著作，著者是喻德生。
基本介紹
- 中文名：空間有向幾何學：多面體重心線有向度量理論與套用
- 作者：喻德生
- 類別：自然科學
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年5月1日
- 頁數：306 頁
- 定價：148 元
- 開本：7.2✕10 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030722287
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《空間有向幾何學：多面體重心線有向度量理論與套用》是《空間有向幾何學》系列成果之三.在《平面有向幾何學》系列研究和《空間有向幾何學》(上、下冊)等的基礎上,創造性地、廣泛地綜合運用多種有向度量法和有向度量定值法,特別是有向體積法和有向體積定值法,對空間多邊形和多面體重心線的有關問題進行深入、系統的研究,得到一系列的有關空間多邊形和多面體重心線的有向度量定理,主要包括空間多邊形和多面體重心線的共面共點定理、空間多邊形和多面體頂點到重心線包絡面有向距離公式、空間多邊形和多面體頂點到重心線面有向距離公式,以及以上定理和公式的套用,從而揭示這些定理之間,這些定理與經典數學問題、數學定理之間的聯繫,較系統、深入地闡述了空間多邊形和多面體重心線有向度量的基本理論、基本思想和基本方法.它對開拓數學的研究領域,揭示事物之間本質的聯繫,探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義;對豐富幾何學各學科,以及相關數學學科的教學內容,促進大、中學數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義;此外,有向幾何學的研究成果和研究方法,對數學定理的機械化證明和工程有關學科也具有重要的套用和參考價值.
圖書目錄
目錄
第1章 多面體有向體積公式 1
1.1 多面體體積的概念與性質 1
1.1.1 多面體的基本概念 1
1.1.2 多面體體積的基本概念與公式 2
1.1.3 四面體體積公式與性質 7
1.2 多面體有向體積的基本概念與性質 11
1.2.1 四面體有向體積的概念與公式 11
1.2.2 四面體有向體積的基本性質 13
1.2.3 同向(反向)四面體的概念與性質 16
1.2.4 n稜錐有向體積的概念與公式 18
1.3 四面體有向體積公式的幾個簡單套用 19
1.3.1 四面體有向體積公式在幾何定理證明中的套用 19
1.3.2 四面體體積公式在多面共線證明中的套用 22
1.3.3 四面體有向體積公式在定值定理證明中的套用 25
第2章 空間三角形和四面體重心線的有向度量定理與套用 29
2.1 空間諸點共面和兩線共面共點的條件與套用 29
2.1.1 空間n(n≥4)點共面的充要條件 29
2.1.2 四面體有向體積公式在四點(兩線)共面證明中的套用 30
2.1.3 四面體有向體積公式與兩線共點的充要條件 31
2.2 空間三角形重心線的有向度量定理與套用 37
2.2.1 空間三角形重心線的基本概念 37
2.2.2 空間點及其坐標面上投影點坐標之間的關係定理 38
2.2.3 空間三角形重心線的共點定理及其套用 40
2.2.4 空間三角形頂點到重心線包絡面的有向距離公式及其套用 41
2.3 四面體點-面重心線的共面共點定理與套用 44
2.3.1 四面體點-面重心線的基本概念 44
2.3.2 四面體點-面重心線的共面定理及其套用 44
2.3.3 四面體點-面重心線的共點定理及其套用 46
2.4 四面體頂點到點-面重心線包絡面有向距離公式與套用 48
2.4.1 四面體點-面重心線包絡面的概念與方程 49
2.4.2 四面體頂點到點-面重心線包絡面的有向距離公式 49
2.4.3 四面體頂點到點-面重心線包絡面有向距離公式的套用 52
2.5 四面體頂點到點-面重心線面的有向距離公式與套用 53
2.5.1 四面體點-面重心線面的概念 54
2.5.2 四面體頂點到點-面重心線面的有向距離公式 54
2.5.3 四面體頂點到點-面重心線面有向距離公式的套用 57
第3章 空間四邊形和四面體中位線的有向度量定理與套用 61
3.1 空間四邊形、四面體中位線的共面共點定理與套用 61
3.1.1 空間四邊形、四面體中位線的概念 61
3.1.2 空間四邊形和四面體中位線的共面定理 62
3.1.3 空面四邊形和四面體中位線的共點定理 63
3.2 空間四邊形和四面體頂點到中位線包絡面的有向距離公式與套用 65
3.2.1 空間四邊形、四面體中位線包絡面的概念與方程 65
3.2.2 空間四邊形頂點到中位線包絡面的有向距離公式及其套用 66
3.2.3 四面體中位線包絡面的有向距離公式及其套用 69
3.3 空間四邊形和四面體中位線包絡面的分割定理與套用 72
3.3.1 四面體中位線包絡面分割線四面體的概念 72
3.3.2 空間四邊形中位線包絡面的分割定理及其套用 72
3.3.3 四面體中位線包絡面的分割定理及其套用 74
3.3.4 四面體中位線包絡面分割線四面體有向體積公式及其套用 79
3.4 空間四邊形和四面體頂點到中位線面的有向距離公式與套用 83
3.4.1 空間四邊形、四面體中位線面的基本概念 83
3.4.2 空間四邊形頂點到中位線面的有向距離公式及其套用 84
3.4.3 四面體頂點到中位線面的有向距離公式及其套用 87
3.5 四面體頂點到中位線重心線面的有向距離公式與套用 91
3.5.1 四面體中位線重心線面的概念 91
3.5.2 四面體頂點到中位線重心線面的有向距離公式 92
3.5.3 四面體頂點到中位線重心線面有向距離公式的套用 98
第4章 三角形六面體重心線的有向度量定理與套用 105
4.1 三角形六面體重心線的共面共點定理與套用 105
4.1.1 三角形六面體重心線的概念 105
4.1.2 三角形六面體重心線的共面定理及其套用 105
4.1.3 三角形六面體重心線的共點定理及其套用 108
4.2 三角形六面體頂點到重心線包絡面的有向距離與套用 110
4.2.1 三角形六面體重心線包絡面的概念與方程 110
4.2.2 三角形六面體頂點到重心線包絡面有向距離的關係定理 111
4.2.3 三角形六面體頂點在重心線包絡面上的充分必要條件及其套用 114
4.3 三角形六面體頂點到單側重心線面的有向距離與套用 116
4.3.1 三角形六面體單側重心線面的概念 116
4.3.2 三角形六面體頂點到單側重心線面的有向距離公式 116
4.3.3 三角形六面體頂點到單側重心線面有向距離公式的套用 121
4.4 三角形六面體頂點到雙側重心線面的有向距離與套用 130
4.4.1 三角形六面體雙側重心線面的概念 130
4.4.2 三角形六面體頂點到雙側重心線面的有向距離公式 131
4.4.3 三角形六面體頂點到雙側重心線面有向距離公式的套用 136
第5章 三角形八面體重心線的有向度量定理與套用 147
5.1 三角形八面體重心線的共面共點定理與套用 147
5.1.1 三角形八面體重心線的概念 147
5.1.2 三角形八面體重心線的共面定理及其套用 147
5.1.3 三角形八面體重心線的共點定理及其套用 150
5.2 三角形八面體頂點到重心線包絡面的有向距離與套用 152
5.2.1 三角形八面體重心線包絡面的概念與方程 152
5.2.2 三角形八面體頂點到重心線包絡面有向距離的關係定理及其套用 153
5.2.3 三角形八面體頂點在重心線包絡面上的充分必要條件及其套用 156
5.3 三角形八面體頂點到對面重心線面的有向距離與套用 166
5.3.1 三角形八面體對面重心線面的概念 166
5.3.2 三角形八面體頂點到對面重心線面的有向距離公式 166
5.3.3 三角形八面體頂點到對面重心線面有向距離公式的套用 171
5.4 三角形八面體頂點到鄰面重心線面的有向距離與套用 180
5.4.1 三角形八面體鄰面重心線面的概念 180
5.4.2 三角形八面體頂點到鄰面重心線面的有向距離公式 181
5.4.3 三角形八面體頂點到鄰面重心線面有向距離公式的套用 188
第6章 四邊形六面體重心線的有向度量定理與套用 196
6.1 四邊形六面體重心線的共面共點定理與套用 196
6.1.1 四邊形六面體重心線的概念 196
6.1.2 四邊形六面體重心線的共面定理及其套用 196
6.1.3 四邊形六面體重心線的共點定理及其套用 198
6.2 四邊形六面體頂點到重心線包絡面的有向距離與套用 200
6.2.1 四邊形六面體重心線包絡面的概念與方程 200
6.2.2 四邊形六面體頂點到重心線包絡面有向距離的關係定理 201
6.2.3 四邊形六面體頂點到重心線包絡面有向距離關係定理的套用 203
6.3 四邊形六面體頂點到重心線面的有向距離與套用 219
6.3.1 四邊形六面體重心線面的概念 219
6.3.2 四邊形六面體頂點到重心線面有向距離公式及其套用 220
6.3.3 四邊形六面體頂點到重心線面有向距離的關係定理及其套用 225
第7章 擬三稜台體重心線的有向度量定理與套用 232
7.1 擬三稜台體重心線的共面共點定理與套用 232
7.1.1 擬三稜台體重心線的基本概念 232
7.1.2 擬三稜台體重心線的共面定理及其套用 233
7.1.3 擬三稜台體重心線的共點定理及其套用 234
7.2 擬三稜台體頂點到重心線包絡面的有向距離與套用 237
7.2.1 擬三稜台體重心線包絡面的概念與方程 237
7.2.2 擬三稜台體頂點到重心線包絡面有向距離的關係定理 238
7.2.3 擬三稜台體頂點到重心線包絡面有向距離關係定理的套用 240
7.3 擬三稜台體頂點到單側面重心線面的有向距離與套用 247
7.3.1 擬三稜台體單側面重心線面的概念 247
7.3.2 擬三稜台體頂點到單側面重心線面的有向距離公式 248
7.3.3 擬三稜台體單側面重心線面有向距離公式的套用 252
7.4 擬三稜台體頂點到雙側面重心線面的有向距離與套用 259
7.4.1 擬三稜台體雙側面重心線面的基本概念 260
7.4.2 擬三稜台體雙側面重心線面有向距離公式 260
7.4.3 擬三稜台體雙側面重心線面有向距離公式的套用 263
第8章 四稜錐重心線的有向度量定理與套用 266
8.1 四稜錐重心線的共面共點定理與套用 266
8.1.1 四稜錐重心線的概念 266
8.1.2 四稜錐重心線的共面定理及其套用 266
8.1.3 四稜錐重心線的共點定理及其套用 268
8.2 四稜錐重心線包絡面有向距離的關係定理與套用 270
8.2.1 四稜錐重心線包絡面的概念與方程 270
8.2.2 四稜錐頂點到重心線包絡面有向距離的關係定理 271
8.2.3 四稜錐頂點到重心線包絡面有向距離關係定理的套用 273
8.3 四稜錐單側面重心線面有向距離公式與套用 275
8.3.1 四稜錐單側面重心線面的概念 276
8.3.2 四稜錐頂點到單側面重心線面有向距離公式 276
8.3.3 四稜錐頂點到單側面重心線面有向距離公式的套用 280
8.4 四稜錐雙側面重心線面有向距離公式與套用 286
8.4.1 四稜錐雙側面重心線面的概念 287
8.4.2 四稜錐頂點到雙側面重心線面的有向距離公式 287
8.4.3 四稜錐頂點到側面重心線面有向距離公式的套用 292
參考文獻 301
名詞索引 304
作者簡介
喻德生，江西高安人．1980年步入教壇，1990年江西師範大學數學系碩士研究生畢業，獲理學碩士學位。南昌航空大學數學與信息科學學院教授，碩士研究生導師，江西省第六批中青年骨幹教師，中國教育數學學會常務理事，《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省精品課程《高等數學》負責人，教育部學位與研究生教育發展中**位論文評審專家，江西省第二屆青年教師講課比賽評審，研究生數學建模競賽論文評審專家。歷任大學數學教研部主任等職。指導碩士研究生12人。主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方面的研究。參與國家自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題10項、廳局級教學科研課題11項。在國內外學術刊物發表論文60餘篇，撰寫專著2部，主編出版教材10種16個版本。作為主持人獲江西省很好教學成果獎2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲省級一等獎及以上獎勵4項並獲江西省很好教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院很好教學成果獎4項，獲校級很好教師2次。Email：yudsl7@163．com
